Margem de erro versus erro padrão: qual a diferença?

Dois termos que os estudantes muitas vezes confundem em estatística são erro padrão e margem de erro .

O erro padrão mede a precisão de uma estimativa da média populacional. É calculado da seguinte forma:

Erro padrão = s / √n

Ouro:

• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

A margem de erro mede a metade de um intervalo de confiança para uma média populacional . É calculado da seguinte forma:

Margem de erro = z*(s/√n)

Ouro:

• z: valor Z que corresponde a um determinado nível de confiança
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Vejamos um exemplo para ilustrar essa ideia.

Exemplo: margem de erro comparada ao erro padrão

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 25
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Agora suponhamos que queremos criar um intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro peso médio da população de tartarugas. A fórmula para calcular esse intervalo de confiança é a seguinte:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√n)

Ouro:

• x : médias amostrais
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra
• z: valor Z que corresponde a um determinado nível de confiança

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Observe que níveis de confiança mais elevados correspondem a valores z maiores, o que leva a intervalos de confiança mais amplos. Isto significa que, por exemplo, um intervalo de confiança de 99% será maior do que um intervalo de confiança de 95% para o mesmo conjunto de dados.

O erro padrão seria calculado da seguinte forma:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

A margem de erro seria calculada da seguinte forma

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

E o intervalo de confiança de 95% seria calculado da seguinte forma:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Observe que a largura de todo o intervalo de confiança é 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Observe que a margem de erro é igual à metade dessa largura: 14,5 / 2 = 7,25 .

Observe também que a margem de erro será sempre maior que o erro padrão simplesmente porque a margem de erro é igual ao erro padrão vezes um valor crítico de Z. No exemplo anterior, multiplicamos o erro padrão por 1,96 para obter a margem de erro.

Recursos Adicionais

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