Margem de erro e intervalo de confiança: qual a diferença?

Freqüentemente, nas estatísticas, usamos intervalos de confiança para estimar o valor de um parâmetro populacional com um certo nível de confiança.

Cada intervalo de confiança assume a seguinte forma:

Intervalo de confiança = [limite inferior, limite superior]

A margem de erro é igual à metade da largura de todo o intervalo de confiança.

Por exemplo, suponha que temos o seguinte intervalo de confiança para uma média populacional:

Intervalo de confiança de 95% = [12,5, 18,5]

A largura do intervalo de confiança é 18,5 – 12,5 = 6. A margem de erro é metade da largura, o que seria 6/2 = 3 .

Os exemplos a seguir mostram como calcular um intervalo de confiança e a margem de erro para vários cenários diferentes.

Exemplo 1: Intervalo de confiança e margem de erro para a média populacional

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média populacional:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√ n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• z: o valor z-crítico
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Exemplo: Suponha que coletamos uma amostra aleatória de golfinhos com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Podemos inserir esses números na calculadora do intervalo de confiança para encontrar o intervalo de confiança de 95%:

O intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro peso médio da população de tartarugas é [294,267, 305,733] .

A margem de erro seria igual à metade da largura do intervalo de confiança, ou seja:

Margem de erro: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Exemplo 2: Intervalo de confiança e margem de erro para proporção populacional

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma proporção populacional:

Intervalo de confiança = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Ouro:

• p: proporção da amostra
• z: o valor z escolhido
• n: tamanho da amostra

Exemplo: Suponha que queiramos estimar a proporção de residentes num condado que são a favor de uma determinada lei. Selecionamos uma amostra aleatória de 100 residentes e perguntamos qual é a sua posição em relação à lei. Aqui estão os resultados:

• Tamanho da amostra n = 100
• Proporção a favor da lei p = 0,56

Podemos inserir esses números no intervalo de confiança de uma calculadora de proporção para encontrar o intervalo de confiança de 95%:

O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção da população é [0,4627, 0,6573] .

A margem de erro seria igual à metade da largura do intervalo de confiança, ou seja:

Margem de erro: (0,6573 – 0,4627) / 2 = 0,0973 .

Recursos adicionais

Margem de erro versus erro padrão: qual a diferença?
Como encontrar margem de erro no Excel
Como encontrar a margem de erro em uma calculadora TI-84