Tabela anova
Neste artigo você encontrará a explicação da tabela ANOVA. Então explicamos para você o que é a tabela ANOVA, como fazer uma tabela ANOVA, quais são as fórmulas da tabela ANOVA e, além disso, você poderá ver um exercício resolvido passo a passo.
O que é a tabela ANOVA?
A tabela ANOVA é uma tabela utilizada em estatística na análise de variância. Mais especificamente, a tabela ANOVA contém todas as informações necessárias para uma análise de variância.
Portanto, a tabela ANOVA é usada para resumir uma análise de variância. Ao plotar os cálculos de uma análise de variância em uma tabela, você pode facilmente tirar conclusões e também calcular rapidamente o valor da estatística do teste ANOVA.
Fórmulas de tabela ANOVA
Na tabela ANOVA unidirecional, existem três linhas: fator, erro e total. Assim, na tabela ANOVA são calculadas as somas dos quadrados de cada linha e seus graus de liberdade. Adicionalmente, calcula-se o erro quadrático médio do fator e do erro e, por fim, determina-se a estatística do teste ANOVA, que é igual à razão dos erros quadráticos.
As fórmulas para a tabela ANOVA são, portanto, as seguintes:
Ouro:
-
é o tamanho da amostra i.
-
é o número total de observações.
-
é o número de grupos diferentes na análise de variância.
-
é o valor j do grupo i.
-
é a média do grupo i.
-
Esta é a média de todos os dados analisados.
Exemplo de tabela ANOVA
Para entender bem o conceito, vamos ver como criar uma tabela ANOVA resolvendo passo a passo um exemplo.
- É realizado um estudo estatístico para comparar as notas obtidas por quatro alunos em três disciplinas diferentes (A, B e C). A tabela a seguir detalha as notas obtidas por cada aluno em uma prova cuja nota máxima é 20. Construa a tabela ANOVA para comparar as notas obtidas por cada aluno em cada disciplina.
A primeira coisa que precisamos fazer é calcular a média de cada assunto e a média total dos dados:
Depois de sabermos o valor das médias, calculamos as somas dos quadrados usando as fórmulas da tabela ANOVA (veja acima):
![\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Depois determinamos os graus de liberdade do fator, do erro e do total:
Calculamos agora os erros quadráticos médios dividindo as somas dos quadrados do fator e do erro pelos seus respectivos graus de liberdade:
E por fim, calculamos o valor da estatística F dividindo os dois erros calculados na etapa anterior:
Resumindo, a tabela ANOVA para os dados de exemplo ficaria assim:
Depois de calculados todos os valores da tabela ANOVA, resta interpretá-los. Para isso, devemos comparar a probabilidade correspondente ao valor da estatística F, denominado valor p. Você pode ver como isso é feito clicando no seguinte link:
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais