Nível de confiança e intervalo de confiança: qual a diferença?

Muitas vezes, nas estatísticas, procuramos medir parâmetros populacionais – números que descrevem certas características de uma população inteira.

Por exemplo, podemos estar interessados em medir a altura média dos homens num determinado país.

Uma vez que é demasiado caro e demorado recolher dados sobre a altura de cada homem no país, em vez disso recolheríamos dados sobre uma amostra aleatória simples de homens. Usaríamos então a altura média dos homens nesta amostra para estimar a altura média de todos os homens no país.

Infelizmente, não é garantido que a altura média dos homens na amostra corresponda exactamente à altura média dos homens em toda a população. Por exemplo, podemos escolher uma amostra de homens mais baixos ou talvez uma amostra de homens mais altos.

Para capturar a nossa incerteza em torno da nossa estimativa da verdadeira média populacional, podemos criar um intervalo de confiança.

Intervalo de confiança: faixa de valores que provavelmente contém um parâmetro populacional com certo nível de confiança.

Um intervalo de confiança é calculado usando a seguinte fórmula geral:

Intervalo de confiança = (estimativa pontual) +/- (valor crítico)* (erro padrão)

Por exemplo, a fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média populacional é:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√ n )

Ouro:

• x : média amostral
• z: o valor crítico de z
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

O valor crítico de z usado na fórmula depende do nível de confiança escolhido.

Nível de confiança: Porcentagem de todas as amostras possíveis que deverão incluir o parâmetro populacional verdadeiro.

As escolhas mais comuns para níveis de confiança são 90%, 95% e 99%.

A tabela a seguir mostra o valor z crítico que corresponde a essas escolhas populares de nível de confiança:

Por exemplo, suponha que medimos a altura de 25 homens e descobrimos o seguinte:

• Tamanho da amostra n = 25
• Altura média da amostra x = 70 polegadas
• Desvio padrão da amostra s = 1,2 polegadas

Veja como calcular um intervalo de confiança para o tamanho médio real da população usando um nível de confiança de 90% :

Intervalo de confiança de 90%: 70 +/- 1,645*(1,2/√25) = [69,6052, 70,3948]

Isto significa que se utilizássemos o mesmo método de amostragem para seleccionar amostras diferentes e calculássemos um intervalo de confiança para cada amostra, esperaríamos que o verdadeiro tamanho médio da população se situasse dentro do intervalo 90% das vezes.

Agora, suponha que, em vez disso, calculemos um intervalo de confiança usando um nível de confiança de 95%:

Intervalo de confiança de 95%: 70 +/- 1,96*(1,2/√25) = [69,5296, 70,4704]

Observe que este intervalo de confiança é mais amplo que o anterior. Na verdade, quanto maior for o nível de confiança, maior será o intervalo de confiança.

Quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo de confiança.

Isto deveria fazer sentido intuitivamente: um nível de confiança mais amplo tem uma probabilidade maior de conter um parâmetro populacional verdadeiro.

Resumo

Resumindo:

Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que provavelmente contém um parâmetro populacional com um certo nível de confiança. Ele usa a seguinte fórmula básica:

Intervalo de confiança = (estimativa pontual) +/- (valor crítico)* (erro padrão)

O nível de confiança determina o valor crítico a ser usado nesta fórmula. Quanto maior o nível de confiança, maior será o valor crítico e, portanto, mais amplo será o intervalo de confiança.

Recursos adicionais

Introdução aos intervalos de confiança
Introdução ao teste de hipóteses
O que é uma estimativa pontual?