O que é considerado um bom desvio padrão?

O desvio padrão é usado para medir a distribuição dos valores em uma amostra.

Podemos usar a seguinte fórmula para calcular o desvio padrão de uma determinada amostra:

√ Σ( _xi – x _barra ) ² / (n-1)

Ouro:

• Σ: Um símbolo que significa “soma”
• x _i : o i- ^ésimo valor da amostra
• x _bar : A amostra significa
• n: O tamanho da amostra

Quanto maior o valor do desvio padrão, mais dispersos são os valores em uma amostra . Por outro lado, quanto menor o valor do desvio padrão, mais próximos os valores estão agrupados.

Uma pergunta que os alunos costumam fazer é: o que é considerado um bom valor para o desvio padrão?

A resposta: um desvio padrão não pode ser “bom” ou “ruim”, porque simplesmente nos indica a distribuição dos valores em uma amostra.

Também não existe um número universal para determinar se um desvio padrão é “alto” ou “baixo”. Por exemplo, considere os seguintes cenários:

Cenário 1: Um corretor de imóveis coleta dados de preços de 100 casas em sua cidade e descobre que o desvio padrão dos preços é de US$ 12.000.

Cenário 2 : Um economista mede o imposto de renda total arrecadado nos 50 estados dos Estados Unidos e descobre que o desvio padrão do imposto de renda total arrecadado é de US$ 480.000.

Embora o desvio padrão do cenário 2 seja muito superior ao desvio padrão do cenário 1, as unidades medidas no cenário 2 são muito superiores, uma vez que o total de impostos arrecadados pelos estados é obviamente muito superior aos preços dos imóveis.

Isto significa que não existe um número único que possamos utilizar para determinar se um desvio padrão é “bom” ou “mau”, ou mesmo “alto” ou “baixo”, porque depende da situação.

Use o coeficiente de variação

Uma maneira de determinar se um desvio padrão é alto é compará-lo com a média do conjunto de dados.

Um coeficiente de variação , muitas vezes abreviado para CV , é uma forma de medir a dispersão dos valores em um conjunto de dados em relação à média. É calculado da seguinte forma:

CV = s/ x

Ouro:

• s: o desvio padrão do conjunto de dados
• x : a média do conjunto de dados

Simplificando, CV é a razão entre o desvio padrão e a média.

Quanto maior o CV, maior o desvio padrão da média. Em geral, um valor de CV superior a 1 é frequentemente considerado elevado.

Por exemplo, suponha que um corretor de imóveis colete dados de preços de 100 casas em sua cidade e descubra que o preço médio é de US$ 150.000 e o desvio padrão dos preços é de US$ 12.000. O CV seria calculado da seguinte forma:

• CV: $ 12.000 / $ 150.000 = 0,08

Como este valor de CV é muito menor que 1, isso nos diz que o desvio padrão dos dados é bastante baixo.

Por outro lado, suponha que um economista meça o imposto de renda total arrecadado nos 50 estados dos Estados Unidos e descubra que a média da amostra é de US$ 400.000 e o desvio padrão é de US$ 480.000. O CV seria calculado da seguinte forma:

• CV: $ 480.000 / $ 400.000 = 1,2

Como esse valor de CV é maior que 1, isso nos indica que o desvio padrão dos valores dos dados é bastante alto.

Comparando desvios padrão entre conjuntos de dados

Freqüentemente usamos o desvio padrão para medir a distribuição de valores em diferentes conjuntos de dados.

Por exemplo, suponha que um professor aplique três exames a seus alunos ao longo de um semestre. Em seguida, calcula o desvio padrão das pontuações de cada exame:

• Exemplo de desvio padrão dos resultados do exame 1: 4,6
• Exemplo de desvio padrão dos resultados do exame 2: 12,4
• Exemplo de desvio padrão dos resultados do exame 3: 2,3

Isso informa ao professor que os resultados do exame foram mais dispersos no exame 2, enquanto os resultados foram mais agrupados no exame 3.

Recursos adicionais

Desvio padrão e erro padrão: qual a diferença?
Desvio padrão versus intervalo interquartil: qual a diferença?