Percentil, quartil e quantil: qual a diferença?

Três termos que os alunos costumam confundir em estatística são percentis, quartis e quantis.

Aqui está uma definição simples de cada um:

Percentis: variam de 0 a 100.

Quartis: variam de 0 a 4.

Quantis: vão de qualquer valor para qualquer outro valor.

Observe que percentis e quartis são simplesmente tipos de quantis.

Alguns tipos de quantis têm até nomes específicos, incluindo:

• Os 4 quantis são chamados de quartis .
• Os 5 quantis são chamados de quintis .
• Os 8 quantis são chamados de óctilos .
• Os 10 quantis são chamados de decis .
• Os 100 quantis são chamados de percentis .

Observe que percentis e quartis compartilham o seguinte relacionamento:

• 0 percentil = 0 quartil (também chamado de mínimo)
• 25º percentil = 1º quartil
• 50º percentil = 2º quartil (também chamado de mediana)
• 75º percentil = 3º quartil
• 100º percentil = 4º quartil (também chamado de máximo)

Exemplo: Encontrando percentis e quartis

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados com 20 valores:

Usando software estatístico (como Excel, R, Python, etc.), podemos encontrar os seguintes percentis e quartis para este conjunto de dados:

Veja como interpretar esses valores:

• O percentil 0 e o quartil 0 são 3 .
• O 25º percentil e o 1º quartil são 8,5 .
• O 50º percentil e o 2º quartil são 16,5 .
• O 75º percentil e o 3º quartil é 23,5 .
• O 100º percentil e o 4º quartil são 37 .

Quando usar percentis versus quartis

Os percentis podem ser usados para responder perguntas como:

Quanto um aluno precisa pontuar em um determinado teste para estar entre os 10% melhores?

Para responder a esta pergunta, encontraríamos o percentil 90 de todas as pontuações, que é o valor que separa os 90% mais pobres dos 10% mais favorecidos.

Que alturas abrangem 40% da altura média dos alunos de uma determinada escola?

Para responder a esta pergunta, encontraríamos o percentil 70 de altura e o percentil 30 de altura, que são os dois valores que determinam os limites superior e inferior para os 40% médios de altura.

Os quartis podem ser usados para responder perguntas como:

Quanto um aluno precisa pontuar em um teste para estar entre as primeiras pontuações?

Para responder a esta questão, encontraríamos o 3º quartil de todas as pontuações, que é o valor que separa os 75% mais pobres dos 25% mais favorecidos.

Qual é o intervalo interquartil de um determinado conjunto de dados?

O intervalo interquartil (IQR) é o intervalo dos 50% intermediários dos valores dos dados. Para encontrar o IQR para um determinado conjunto de dados, podemos calcular o 3º quartil – o 1º quartil.

Recursos adicionais

Como calcular percentis em R
Como calcular quartis em R
Como calcular o intervalo interquartil no Excel
Como calcular o intervalo interquartil em uma calculadora TI-84