Cartão de controle xr

By Dr. benjamim anderson Agosto 1, 2023 Uncategorized 0 Comments

Neste artigo você descobrirá o que são cartas de controle XR e para que são utilizadas nas estatísticas. Também explicamos como fazer uma carta de controle XR e, além disso, você poderá ver passo a passo um exemplo trabalhado.

O que é uma placa de controle XR?

O gráfico de controle XR , ou simplesmente gráfico XR , é um gráfico que mostra a variação do valor da média e do intervalo de uma característica. Principalmente, o gráfico de controle XR é usado para controlar a média e a faixa de um processo de produção.

Assim, na gestão da qualidade, o cartão de controle XR permite analisar a evolução e verificar se uma característica crítica de qualidade, como o tamanho de uma peça ou a temperatura de um forno, está sob controle.

Na verdade, o gráfico de controle XR é dividido em dois gráficos diferentes: o gráfico X e o gráfico R. A carta X é usada para controlar a média do processo, enquanto a carta R é usada para monitorar o intervalo. É por isso que o gráfico de controle XR também é chamado de gráfico de controle de médias e faixas .

Tenha em mente que o gráfico de controle XR é um tipo de gráfico de controle variável porque permite o controle de uma característica contínua.

Como criar um gráfico de controle XR

Para criar um gráfico de controle XR você deve seguir os seguintes passos:

Coletar amostras : Em primeiro lugar, devem ser obtidos diferentes valores amostrais da característica que você deseja controlar para monitorá-la. As amostras devem ser do mesmo tamanho e recomenda-se colher no mínimo 20 amostras.
Calcular a média : Para cada amostra deve ser calculada a média dos valores registrados.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Calcular a média das médias : Após determinar a média de cada amostra, é necessário calcular o valor médio de todas as médias. Este será o valor central da carta X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Calcule o intervalo : para cada amostra, você precisa encontrar o intervalo estatístico subtraindo o valor máximo menos o valor mínimo.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Calcule a média dos intervalos : Depois de encontrar o intervalo de cada amostra, você precisa calcular a média de todos os intervalos. Este será o valor central do gráfico R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Calcular Limites de Controle do Gráfico XR – A partir dos valores calculados nas etapas anteriores, os Limites de Controle do Gráfico X e R devem ser calculados utilizando as seguintes fórmulas:

Cartão de controle X:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Cartão de controle R:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Onde os valores dos parâmetros A ₂ , D ₃ e D ₄ se encontram na tabela abaixo.

Plote os valores no gráfico : Agora tudo o que você precisa fazer é traçar os valores relacionados à média em um gráfico e os valores relacionados ao intervalo em outro gráfico para obter o gráfico XR.
Analisar o gráfico de controle XR : Por fim, é necessário verificar se nenhum valor do gráfico XR está fora dos limites de controle e que, portanto, o processo está sob controle. Caso contrário, devem ser tomadas medidas para corrigir o processo de produção.

Tamanho (n)	Às ₂	Dia ₃	_D4
2	1.880	0,000	3.267
3	1.023	0,000	2.575
4	0,729	0,000	2.282
5	0,577	0,000	2.115
6	0,483	0,000	2004
7	0,419	0,076	1.924
8	0,373	0,136	1.864
9	0,337	0,184	1.816
dez	0,308	0,223	1.777

Exemplo de placa de controle XR

Uma empresa industrial deseja controlar a medição do diâmetro de um cilindro para verificar se seu processo produtivo está sob controle. Para isso, uma amostra de 5 cilindros é retirada a cada 15 minutos e seu diâmetro é medido. A tabela a seguir mostra o histórico de medições. Faça um gráfico de controle XR para analisar o parâmetro de qualidade.

Primeiro, precisamos calcular a média aritmética e o intervalo de cada conjunto de medidas:

exemplos de cálculos de gráfico de controle

Agora queremos dizer as médias e os intervalos, que serão os valores centrais do gráfico de controle para a média e o intervalo, respectivamente:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

Neste caso, cada amostra é composta por 5 medições, portanto os coeficientes das fórmulas de limite de controle são os seguintes (você pode ver os valores dos coeficientes na tabela acima):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Agora vamos calcular os limites de controle superior e inferior da carta de controle X e R:

Limites de controle do gráfico de controle

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

limites de controle de Cartão de controle R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

O cartão de controle XR para o exercício é, portanto, o seguinte:

No gráfico de controle Portanto, o processo não é controlado e devem ser tomadas medidas para reduzir a variabilidade na média e na faixa.

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Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais

O que é uma placa de controle XR?

Como criar um gráfico de controle XR

Exemplo de placa de controle XR

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