Pontuação z

Este artigo explica o que é pontuação Z nas estatísticas. Você também aprenderá como calcular o Z-score de uma ação, exemplos de como ele é calculado e quais são as características dos Z-scores.

O que é pontuação Z?

O escore Z , ou escore Z , é uma pontuação estatística que indica quantos desvios padrão um valor tem da média. Para calcular uma pontuação Z para um valor, subtraia a média desse valor e depois divida pelo desvio padrão da amostra de dados.

Por exemplo, se um valor for dois desvios padrão menor que a média aritmética do conjunto de dados, a pontuação Z desse valor será -2.

Este termo estatístico também é chamado de pontuação padrão , estatística Z ou valor Z.

O escore Z de um valor é muito útil em testes de hipóteses para calcular os limites dos intervalos de confiança e portanto a região de rejeição da hipótese nula.

Fórmula de pontuação Z

O escore Z é igual à diferença entre o valor e a média do conjunto de dados dividida pelo desvio padrão. Portanto, para encontrar o escore Z, primeiro deve-se subtrair a média do valor e depois dividir o resultado pelo desvio padrão.

Resumindo, a fórmula do escore Z é:

Ouro

é a pontuação Z,

é o valor a partir do qual a pontuação Z é calculada,

é a média aritmética e

é o desvio padrão ou desvio típico.

A interpretação do valor do escore Z é simples: o valor do escore Z indica o número de desvios padrão entre um valor e a média. Portanto, quanto maior o valor absoluto do escore Z, mais o valor se desviará da média.

Exemplos de pontuações Z

Depois de vermos a definição de escore Z, para que você possa entender melhor seu significado, nesta seção procedemos à resolução de um exemplo em que vários escores Z são calculados.

• Calcule as pontuações Z para todos os seguintes dados: 7, 2, 4, 9, 3

Primeiro, precisamos encontrar a média aritmética dos dados amostrais:

Em segundo lugar, calculamos o desvio padrão da série de dados:

E, finalmente, aplicamos a fórmula do escore Z para cada dado e calculamos todos os escores Z:

A pontuação Z e a regra prática

No caso em que a distribuição da amostra é uma distribuição normal , graças à regra empírica, podemos saber rapidamente a que percentagem de valores corresponde a um valor calculando o seu escore Z.

Portanto, a regra prática afirma que em qualquer distribuição normal, o seguinte é verdadeiro:

• 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média.
• 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão da média.
• 99,7% dos valores estão dentro de três desvios padrão da média.

Portanto, se esta for uma distribuição normal, podemos deduzir o seguinte da regra prática:

• Se a pontuação Z for menor que 1, o valor está entre os 68% melhores dos valores.
• Se a pontuação Z for maior que 1, mas menor que 2, o valor está entre os 95% principais dos valores.
• Se o escore Z for maior que 2, mas menor que 3, o valor está entre 99,7% dos valores.

Você pode ver mais valores da regra prática na tabela a seguir:

Propriedades de pontuação Z

As pontuações Z têm as seguintes propriedades:

• A média aritmética de todas as pontuações Z é sempre 0.
• O desvio padrão das pontuações Z é 1.
• As pontuações Z são adimensionais, pois as unidades do numerador se cancelam com as unidades do denominador.
• Se o escore Z for positivo, significa que o valor é maior que a média amostral. Por outro lado, se o escore Z for negativo, significa que o valor é inferior à média amostral.
• As pontuações Z são muito úteis para comparar diferentes distribuições.