Pontuações típicas

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é uma pontuação típica. Você descobrirá como calcular pontuações padrão, bem como um exercício resolvido sobre cálculo de pontuações padrão. Além disso, você poderá ver as propriedades desta medida estatística.

Quais são as pontuações típicas?

A pontuação padrão é o quociente entre a pontuação da diferença e o desvio padrão do conjunto de dados. Portanto, para calcular as pontuações padrão, as pontuações das diferenças devem ser divididas pelo desvio padrão.

As pontuações típicas também são chamadas de pontuações digitadas , pois o processo de tipificação é realizado no cálculo das mesmas.

Lembre-se que a pontuação diferença é definida como a diferença entre a pontuação direta e a média aritmética, portanto a pontuação típica é a diferença entre a pontuação direta e a média aritmética dividida pelo desvio padrão.

Fórmula de pontuação típica

A pontuação padrão é igual à pontuação da diferença dividida pelo desvio padrão. Portanto, para encontrar a pontuação típica, primeiro subtraia a pontuação direta menos a média do conjunto de dados e, em seguida, divida o resultado pelo desvio padrão.

Resumindo, a fórmula de pontuação típica é:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Ouro

$z_i$

é a pontuação típica,

$X_i$

é a pontuação direta,

$\overline{X}$

é a média e

$\sigma$

é o desvio padrão.

A interpretação do valor típico do escore é simples, pois seu valor indica o número de desvios padrão entre um escore direto e a média dos dados. Assim, quanto maior a pontuação típica, mais distante a pontuação direta está da média.

Exemplo de pontuações típicas

Agora que vimos a definição de uma pontuação típica e qual é sua fórmula, abaixo está um exemplo concreto de cálculo de várias pontuações típicas para que você possa ver como elas são calculadas.

Encontre pontuações típicas para o seguinte conjunto de dados: 7, 2, 4, 9, 3

Primeiro, determinamos a média aritmética dos dados:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Veja: como encontrar a média aritmética

Segundo, calculamos o desvio padrão dos dados:

$\sigma=2,61$

➤ Veja: calculadora de desvio padrão

E por fim, aplicamos a fórmula de pontuação típica para cada item de dados e realizamos o cálculo de todas as pontuações típicas:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Propriedades de pontuações típicas

As pontuações típicas têm as seguintes propriedades:

A média aritmética de todas as pontuações típicas é sempre 0.
O desvio padrão das pontuações padrão é igual a 1.
As pontuações típicas são adimensionais, uma vez que as unidades do numerador se cancelam com as unidades do denominador.
Se uma pontuação típica for positiva, significa que a pontuação direta está acima da média. Por outro lado, se a pontuação padrão for negativa, significa que a pontuação direta está abaixo da média.
As pontuações típicas são muito úteis para comparar diferentes distribuições.

About Author

Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais