Probabilidade conjunta

By Dr. benjamim anderson Agosto 6, 2023 Probabilidade 0 Comments

Neste artigo explicamos o que é probabilidade conjunta e como ela é calculada. Você também encontrará exemplos de probabilidade conjunta e quais são as diferenças entre probabilidade conjunta, probabilidade marginal e probabilidade condicional.

O que é probabilidade conjunta?

A probabilidade conjunta é uma medida estatística que indica a probabilidade de dois eventos ocorrerem ao mesmo tempo.

A combinação de probabilidade é um número entre 0 e 1. Enquanto a combinação de probabilidade for maior, é mais provável que os eventos ocorram simultaneamente e, inversamente, se a probabilidade for maior que a combinação de probabilidade, menos provável será. que os eventos ocorrem ao mesmo tempo. vezes.

Fórmula de probabilidade conjunta

A probabilidade conjunta de dois eventos A e B é igual ao produto da probabilidade do evento A pela probabilidade do evento B.

Portanto, a fórmula para calcular a probabilidade conjunta de dois eventos diferentes é:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Assim, a probabilidade conjunta de dois eventos distintos é equivalente à intersecção desses eventos. No entanto, você deve ter em mente que só poderá usar esta fórmula se forem dois eventos independentes , caso contrário, deverá usar a fórmula de probabilidade condicional .

Além disso, a probabilidade conjunta de dois eventos será sempre menor que a probabilidade de ocorrência de cada evento separadamente.

Exemplos de probabilidade conjunta

Considerando a definição de probabilidade conjunta, explicaremos agora dois exemplos desse tipo de probabilidade para que você entenda melhor o seu significado.

Jogue uma moeda e um dado

Por exemplo, a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda é 1/2 e, por outro lado, a probabilidade de obter o número 4 ao lançar um dado é 1/6. Portanto, a probabilidade conjunta de obter cara e o número 4 é:

$\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{6}=\cfrac{1}{12}=0,083\end{array}$

Dois eventos de lançamento de dados

Também podemos determinar a probabilidade conjunta de dois eventos diferentes do mesmo experimento aleatório. Como exemplo, calcularemos a probabilidade de ocorrência conjunta dos eventos “rolar um número ímpar” e “rolar um número maior que 4” no lançamento de um dado.

Num dado existem três números ímpares (1, 3 e 5), então a probabilidade de obter um número ímpar será:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

Por outro lado, um dado possui dois números maiores que quatro (5 e 6), então a probabilidade de ocorrer o segundo evento será:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Assim, para calcular a probabilidade conjunta dos dois eventos, basta multiplicar as duas probabilidades encontradas:

$\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =0,5\cdot 0,33=0,167\end{array}$

Probabilidade conjunta e probabilidade marginal

A diferença entre a probabilidade conjunta e a probabilidade marginal é que a probabilidade conjunta se refere à probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem ao mesmo tempo, enquanto a probabilidade marginal é a probabilidade de ocorrência de um subconjunto do total.

Imagine que fazemos um experimento e durante 21 dias consecutivos registramos se o dia estava ensolarado ou nublado pela manhã, e se choveu ou não à tarde:

Por exemplo, a probabilidade marginal de um dia estar nublado é:

$P(\text{nublado})=\cfrac{11}{21}=0,52$

E a probabilidade marginal de chover um dia é:

$P(\text{llueve})=\cfrac{9}{21}=0,43$

No entanto, a probabilidade conjunta de um dia estar nublado e chuvoso é:

$P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33$

Probabilidade conjunta e probabilidade condicional

Dois outros conceitos que são frequentemente confundidos são probabilidade conjunta e probabilidade condicional, mas significam coisas diferentes.

A diferença entre probabilidade conjunta e probabilidade condicional é que na probabilidade conjunta ambos os eventos devem ocorrer ao mesmo tempo, enquanto a probabilidade condicional se refere à probabilidade de um evento ocorrer se outro evento tiver ocorrido. já produzido.

exemplo de probabilidade conjunta e condicional

Repetindo o mesmo exercício anterior, a probabilidade conjunta de um dia estar nublado e chuvoso é:

$P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33$

Mas a probabilidade condicional (ou condicional) de que um dia chova, dado que um dia está nublado, é:

$P(\text{llueve }|\text{ nublado})=\cfrac{7}{11}=0,64$

No caso da probabilidade condicional, calcula-se a probabilidade de chover sabendo que este dia está nublado.

Como você pode ver, a probabilidade condicional é expressa como uma linha vertical entre os dois eventos.

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais