Como encontrar a probabilidade de a ou b: com exemplos

Dados dois eventos, A e B, “encontrar a probabilidade de A ou B” significa encontrar a probabilidade de que o evento A ou B ocorra .

Geralmente escrevemos essa probabilidade de duas maneiras:

• P(A ou B) – Forma escrita
• P(A∪B) – Notação de forma

A forma como calculamos esta probabilidade depende se os eventos A e B são mutuamente exclusivos ou não. Dois eventos são mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer ao mesmo tempo.

Se A e B são mutuamente exclusivos , então a fórmula que usamos para calcular P(A∪B) é:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

Se A e B não são mutuamente exclusivos , então a fórmula que usamos para calcular P(A∪B) é:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Observe que P(A∩B) é a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram.

Os exemplos a seguir mostram como usar essas fórmulas na prática.

Exemplos: P(A∪B) para eventos mutuamente exclusivos

Exemplo 1: Qual é a probabilidade de lançar um dado e obter 2 ou 5?

Solução: Se definirmos o evento A como um 2 e o evento B como um 5, então esses dois eventos são mutuamente exclusivos porque não podemos lançar um 2 e um 5 ao mesmo tempo. Portanto, a probabilidade de obtermos 2 ou 5 é calculada da seguinte forma:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Exemplo 2: Suponha que uma urna contenha 3 bolas vermelhas, 2 bolas verdes e 5 bolas amarelas. Se selecionarmos uma bola aleatoriamente, qual é a probabilidade de selecionar uma bola vermelha ou uma bola verde?

Solução: Se definirmos o evento A como a seleção de uma bola vermelha e o evento B como a seleção de uma bola verde, então esses dois eventos são mutuamente exclusivos porque não podemos selecionar uma bola de cada vez, vermelha e verde. Portanto, a probabilidade de selecionarmos uma bola vermelha ou verde é calculada da seguinte forma:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Exemplos: P(A ∪ B) para eventos não mutuamente exclusivos

Os exemplos a seguir mostram como calcular P(A∪B) quando A e B não são eventos mutuamente exclusivos.

Exemplo 1: Se selecionarmos aleatoriamente uma carta de um baralho padrão de 52 cartas, qual é a probabilidade de escolher uma espada ou uma dama?

Solução: Neste exemplo, é possível escolher uma carta que seja ao mesmo tempo uma Espada e uma Dama, portanto estes dois eventos não são mutuamente exclusivos.

Se considerarmos que o evento A é o evento da escolha de uma espada e o evento B o evento da escolha de uma rainha, então temos as seguintes probabilidades:

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

Portanto, a probabilidade de escolher uma espada ou uma dama é calculada da seguinte forma:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Exemplo 2: Se lançarmos um dado, qual é a probabilidade de ele cair sobre um número maior que 3 ou um número par?

Solução: Neste exemplo, é possível que os dados caiam num número que seja maior que 3 e par, portanto estes dois eventos não são mutuamente exclusivos.

Se considerarmos que o evento A é o evento de obtenção de um número maior que 3 e o evento B o evento de obtenção de um número par, então temos as seguintes probabilidades:

• P(UMA) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

Assim, a probabilidade de o dado cair sobre um número maior que 3 ou um número par é calculada da seguinte forma:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.