Eventos (probabilidade)

Este artigo explica o que é um evento na teoria das probabilidades. Você descobrirá, portanto, quais são os diferentes tipos de eventos em probabilidade, exemplos de eventos e, também, quais operações podem ser feitas com os eventos.

Quais são os eventos de probabilidade?

Na teoria das probabilidades, um evento corresponde a cada um dos resultados possíveis de um experimento aleatório. Portanto, a probabilidade de um evento é um valor que indica a probabilidade de um resultado ocorrer.

Por exemplo, no lançamento de uma moeda, existem dois eventos: “cara” e “coroa”. Neste caso, a probabilidade de ocorrência de cada evento é de 0,50 ou 50%.

Além disso, o conjunto de eventos em um experimento forma o espaço amostral .

Exemplos de eventos em probabilidade

Assim que conhecermos a definição de evento, veremos vários exemplos de eventos para finalizar a compreensão do conceito.

Por exemplo, no experimento aleatório de lançar um dado, existem seis eventos possíveis, sendo o lado positivo 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Outro exemplo muito típico de teoria das probabilidades é tirar uma carta de um baralho. Assim, cada carta do jogo é um evento diferente.

Tipos de eventos

Os tipos de eventos são:

• Evento elementar (ou evento simples): cada um dos resultados possíveis do experimento.
• Evento composto: é um subconjunto do espaço amostral.
• Certo Evento: Este é o resultado de uma experiência aleatória que sempre ocorrerá.
• Evento Impossível: Este é o resultado de um experimento aleatório que nunca acontecerá.
• Eventos compatíveis: dois eventos são compatíveis quando possuem um evento elementar em comum.
• Eventos incompatíveis: Dois eventos são incompatíveis quando não compartilham nenhum evento elementar.
• Eventos independentes: Dois eventos são independentes se a probabilidade de um ocorrer não afeta a probabilidade do outro.
• Eventos dependentes: Dois eventos são dependentes se a probabilidade de um ocorrer altera a probabilidade de o outro ocorrer.
• Evento oposto a outro: este evento que ocorre quando o outro evento não ocorre.

A seguir explicamos cada tipo de evento com mais detalhes e, além disso, mostramos um exemplo de cada um.

evento elementar

Um evento elementar é cada resultado possível de um experimento aleatório. Conseqüentemente, um evento elementar consiste em um único elemento do espaço amostral.

Por exemplo, ao lançar um dado, os seis eventos elementares possíveis são as seis faces do dado, já que qualquer uma delas pode aparecer.

Evento composto

Um evento composto é um conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório. Portanto, um evento composto é um conjunto de eventos únicos e um subconjunto do espaço amostral.

Por exemplo, ao lançar um dado, vários exemplos de eventos compostos podem ser identificados. Assim, sortear um número par é um evento composto, uma vez que estão incluídos três resultados possíveis: os números 2, 4 e 6.

Evento de segurança

Um determinado evento é o resultado de uma experiência aleatória que sempre acontecerá. Em outras palavras, um evento certo é o conjunto de eventos elementares de uma experiência.

Portanto, um evento seguro consiste em todos os elementos do espaço amostral do experimento.

Por exemplo, quando você lança um dado, há seis resultados possíveis: lançar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Portanto, um exemplo de determinado evento neste experimento seria “rolar um número menor que 7”. ”, pois Sempre será cumprido independente do resultado.

evento impossível

Um evento impossível é o resultado de um experimento aleatório que nunca acontecerá. Em outras palavras, a probabilidade de ocorrência de um evento impossível é de 0%.

Por exemplo, quando você lança um dado, apenas seis eventos podem ocorrer: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Portanto, um evento impossível neste experimento é “rolar um número maior que 7”, já que esse resultado pode nunca será obtido. ser alcançado.

Eventos suportados

Dois ou mais eventos são compatíveis quando podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, dois ou mais eventos são compatíveis se tiverem um evento elementar em comum.

Por exemplo, ao lançar um dado, dois eventos compatíveis são “rolar um número ímpar” e “rolar um número maior que 4”. Esses dois eventos são compatíveis porque podem ocorrer ao mesmo tempo, pois o número 5 é um número ímpar e, ao mesmo tempo, é um número maior que 4.

Eventos incompatíveis

Dois ou mais eventos são incompatíveis quando não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, dois ou mais eventos são incompatíveis quando não têm nenhum evento elementar em comum.

Por exemplo, dois eventos incompatíveis ao lançar um dado são “rolar um número par” e “rolar um número menor que 2”. Os dois eventos são incompatíveis porque nunca ocorrerão ao mesmo tempo, pois o único número menor que dois que pode ser obtido é 1, que é ímpar.

Eventos independentes

Eventos independentes são os resultados de um experimento aleatório cuja probabilidade de ocorrência não depende um do outro. Em outras palavras, dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de ocorrência do evento A não depender da ocorrência do evento B e vice-versa.

Por exemplo, quando uma moeda é lançada duas vezes, os eventos “obter cara no primeiro lançamento” e “obter coroa no segundo lançamento” são independentes, porque obter cara ou coroa no segundo lançamento não depende do resultado obtido no segundo lançamento. segundo lance. primeiro lance. lançar. .

Eventos dependentes

Eventos dependentes são os resultados de um experimento aleatório cujas probabilidades de ocorrência dependem umas das outras. Ou seja, dois eventos são dependentes se a probabilidade de ocorrência de um evento afetar a probabilidade de ocorrência do outro evento.

Por exemplo, tirar duas cartas consecutivamente do mesmo baralho são dois eventos dependentes, uma vez que a probabilidade de “tirar a carta 3 de ouros” durante a segunda tiragem é maior do que durante a primeira tiragem, uma vez que há uma carta a menos no jogo. . Por outro lado, a probabilidade de tirar a referida carta no segundo sorteio é zero se já tiver sido sorteada no primeiro sorteio. A probabilidade de ocorrência do segundo evento depende, portanto, do resultado do primeiro evento.

Evento oposto

Um evento oposto , também chamado de evento complementar , é o resultado oposto de um determinado evento em um experimento aleatório. Em outras palavras, dois eventos são complementares se um for o resultado oposto do outro.

Podemos encontrar um exemplo muito claro de acontecimentos contrários no sorteio. O evento “cara” e o evento “cara” são opostos porque são opostos um do outro. Se você notar, quando um dos dois eventos acontece, o outro não pode acontecer.

Propriedades do Evento

As propriedades do evento são as seguintes:

• A probabilidade de qualquer evento é igual ou menor que 1.

• Se o evento A estiver incluído no evento B, então a probabilidade de ocorrência do evento A será igual ou menor que a probabilidade de B.

• A probabilidade de um evento impossível é sempre zero.

• Se A é um evento contrário a A, a probabilidade do evento A é equivalente a 1 menos a probabilidade do evento A.

Operações com eventos

Na teoria das probabilidades, existem três tipos de operações com eventos, que são:

• União de eventos: é a probabilidade de ocorrer um evento ou outro.
• Interseção de eventos: é a probabilidade conjunta de dois ou mais eventos.
• Diferença de evento: Esta é a probabilidade de um evento ocorrer, mas outro evento não ocorrer ao mesmo tempo.