Probabilidade empírica

Neste artigo explicamos como calcular a probabilidade empírica. Você descobrirá o que é probabilidade empírica, qual é sua fórmula, um exemplo e quais as diferenças entre probabilidade empírica e probabilidade teórica.

O que é probabilidade empírica?

A probabilidade empírica é uma medida estatística baseada em experimentos ou fatos empíricos que indica a probabilidade de ocorrência de um evento.

Em outras palavras, a probabilidade empírica é calculada a partir dos resultados de um experimento e nos diz a probabilidade de um evento ocorrer.

Quanto mais o experimento for repetido, mais precisa será a probabilidade empírica obtida. É por isso que esse tipo de probabilidade costuma ser determinado por meio de programas de computador que simulam milhares de iterações e são capazes de analisá-las em muito pouco tempo.

A probabilidade empírica é um número entre 0 e 1. Quanto maior a probabilidade de ocorrência de um evento, maior será a probabilidade empírica e, inversamente, quanto menor a probabilidade de ocorrência de um evento, menor será sua probabilidade empírica.

Fórmula de probabilidade empírica

A fórmula da probabilidade empírica é o número de vezes que um evento ocorreu durante um experimento dividido pelo número total de vezes que o experimento foi realizado.

Por exemplo, se olharmos para uma árvore dez vezes diferentes e tivermos visto um pássaro na árvore sete vezes, a probabilidade empírica de ver um pássaro enquanto olhamos para a árvore será:

Exemplo de probabilidade empírica

Considerando a definição de probabilidade empírica, resolveremos passo a passo um exercício sobre este tipo de probabilidade. Desta forma você pode ver como a probabilidade empírica é calculada.

• Calcula a probabilidade empírica dos eventos elementares que compõem o experimento aleatório de lançar um dado.

Primeiramente, calcularemos a probabilidade teórica de comparar os resultados experimentais obtidos com os resultados teóricos. Existem seis resultados possíveis ao lançar um dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), então a probabilidade teórica de cada evento elementar é:

Para resolver este exercício, devemos simular o lançamento de um dado diversas vezes e registrar os resultados em uma tabela de contingência. Para isso podemos utilizar, por exemplo, o programa Excel.

Para que vocês vejam a importância do número de experimentos realizados, vamos simular primeiro dez lançamentos, depois cem e por fim mil. Assim, os resultados obtidos na simulação dos 10 primeiros lançamentos aleatórios de um dado são os seguintes:

Como você pode ver, as probabilidades empíricas obtidas simulando apenas dez lances não estão próximas das probabilidades teóricas (0,167).

Mas à medida que aumentamos o número de experimentos, essas duas métricas ficam mais parecidas, veja a simulação de 100 lançamentos:

Agora a probabilidade empírica calculada para cada número do dado é mais semelhante à probabilidade teórica, porém, ainda obtemos valores muito diferentes.

Por fim, fazemos o mesmo procedimento, mas simulando 1000 lançamentos:

Como podemos ver na última tabela de contingência, agora os valores das probabilidades empíricas estão muito próximos das probabilidades teóricas.

Em resumo, quanto mais aumentarmos o número de experimentos realizados, mais próximo estará o valor da probabilidade empírica de um evento de sua probabilidade teórica de ocorrência . Esta regra é definida como a lei dos grandes números , que afirma que quanto mais dados houver, mais próximos os valores experimentais estarão dos valores teóricos.

Além disso, se compararmos as três tabelas de frequências, vemos que a probabilidade empírica não é definitiva, mas que muda dependendo do número de experimentos realizados. O que significa que você tem que saber interpretar os valores obtidos.

Probabilidade empírica e probabilidade teórica

Por fim, analisaremos a noção de probabilidade empírica e a de probabilidade teórica, pois embora sejam dois tipos de probabilidades, têm um significado completamente diferente.

A diferença entre a probabilidade empírica e a probabilidade teórica (ou probabilidade clássica) é que a probabilidade empírica é calculada a partir de dados coletados da experiência real, enquanto a probabilidade teórica é calculada levando em consideração circunstâncias ideais, sem a realização de qualquer experimento.

Ou seja, para encontrar a probabilidade empírica, deve-se simular um experimento e realizar o cálculo com base nos resultados obtidos. Mas para conhecer a probabilidade teórica não é necessário realizar nenhum experimento, mas sim um cálculo teórico.

Além disso, o nível de viés é definido como a diferença entre a probabilidade empírica e a probabilidade teórica. O viés pode ser positivo ou negativo, mas é muito difícil que seja zero, porque isso significaria que um experimento aleatório atinge apenas a probabilidade teórica, o que é muito improvável.