Probabilidade experimental

Aqui você encontrará o significado da probabilidade experimental e como a probabilidade experimental é calculada. Além disso, você poderá ver um exemplo resolvido passo a passo de cálculo de probabilidade experimental.

O que é probabilidade experimental?

A probabilidade experimental é uma medida estatística baseada nos resultados de um experimento ou em fatos empíricos e indica a probabilidade de ocorrência de um evento.

Além disso, quanto mais o experimento for repetido, mais precisa será a probabilidade experimental obtida. Por esse motivo, geralmente são utilizados programas de computador capazes de simular rapidamente milhares de experimentos para determinar a probabilidade experimental, obtendo assim melhor precisão.

A probabilidade experimental também é conhecida como probabilidade empírica ou probabilidade de frequência .

A probabilidade experimental é um número entre 0 e 1. Logicamente, quanto maior o valor da probabilidade experimental de um evento, maior a probabilidade de ele ocorrer, e vice-versa, quanto menor o valor, menor a probabilidade de ele ocorrer. é provável que ocorra. ou o evento ocorre. Mas o valor da probabilidade experimental estará sempre entre zero e um.

Fórmula de probabilidade experimental

A fórmula da probabilidade experimental é o número de vezes que um evento ocorreu durante um experimento dividido pelo número total de vezes que o experimento foi realizado.

Por exemplo, se uma pessoa lança dez dardos em um alvo e consegue acertar 6 dardos no centro, a probabilidade dessa pessoa acertar um dardo no centro é calculada da seguinte forma:

Exemplo de probabilidade experimental

Assim que vermos a definição matemática de probabilidade experimental, resolveremos então um exercício passo a passo sobre este tipo de probabilidade. O objetivo é que você aprenda como é calculada a probabilidade experimental de um evento, então se tiver alguma dúvida, pode escrevê-la nos comentários.

• Calcule a probabilidade experimental dos eventos elementares que constituem o experimento aleatório de lançar um dado.

Antes de encontrar a probabilidade experimental, calcularemos a probabilidade teórica para comparar os resultados experimentais obtidos com os resultados teóricos. Como você bem sabe, existem seis resultados possíveis ao lançar um dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), então a probabilidade teórica de cada evento elementar é:

Para resolver este exercício, devemos simular o lançamento de um dado diversas vezes e registrar os resultados em uma tabela de contingência. Neste caso faremos as simulações com o programa Excel, mas obviamente você poderá utilizar o programa de sua preferência.

Simularemos primeiro dez lançamentos, depois cem lançamentos e finalmente mil lançamentos. Desta forma poderemos analisar os resultados e ver como eles mudam dependendo do tamanho da amostra do experimento. Os resultados obtidos após simulação aleatória de 10 lançamentos de dados são os seguintes:

Como você pode ver, as probabilidades experimentais obtidas são atualmente bastante diferentes das probabilidades teóricas calculadas anteriormente (0,167).

Mas à medida que aumentamos o número de testes, essas duas métricas ficam mais parecidas, veja só a simulação de 100 lançamentos:

Agora a probabilidade experimental se parece mais com o valor teórico da probabilidade, porém, ainda obtemos valores distantes.

Por fim, fazemos o mesmo procedimento, mas simulando 1000 lançamentos:

Como você pode ver na última tabela de contingência, agora os valores das probabilidades experimentais são muito semelhantes às probabilidades teóricas.

Em resumo, quanto maior o número de experimentos realizados, mais próximo estará o valor da probabilidade experimental de um evento de sua probabilidade teórica . Esta regra é definida como a lei dos grandes números , que afirma que quanto mais dados houver, mais próximos os valores experimentais estarão dos valores teóricos.

Da mesma forma, se você comparar as três tabelas de frequência, verá que a probabilidade experimental não é definitiva, mas que evolui dependendo do número de experimentos realizados. O que significa que você tem que saber interpretar os valores obtidos.

Probabilidade experimental e probabilidade teórica

A diferença entre a probabilidade experimental e a probabilidade teórica (ou probabilidade clássica) é que a probabilidade experimental é calculada a partir de dados coletados de um experimento real, enquanto a probabilidade teórica é calculada sem que seja necessária a realização de qualquer experimento.

Como vimos, devemos simular um grande número de experimentos para deduzir a probabilidade experimental de um evento. No entanto, o cálculo da probabilidade teórica está relacionado à teoria e à lógica. Você pode ver como isso é feito aqui: