Probabilidade teórica: definição + exemplos

Probabilidade é um assunto de estatística que descreve a probabilidade de ocorrência de certos eventos. Quando falamos sobre probabilidade, frequentemente nos referimos a um de dois tipos:

1. Probabilidade teórica

Probabilidade teórica é a probabilidade de um evento ocorrer com base na matemática pura. A fórmula para calcular a probabilidade teórica de ocorrência do evento A é:

P( A ) = número de resultados desejados / número total de resultados possíveis

Por exemplo, a probabilidade teórica de um dado cair em “2” após um lançamento pode ser calculada da seguinte forma:

P ( cair em 2 ) = (apenas uma maneira em que os dados podem cair 2) / (seis lados possíveis em que os dados podem cair) = 1/6

2. Probabilidade experimental

A probabilidade experimental é a probabilidade real de ocorrência de um evento que você observa diretamente em um experimento. A fórmula para calcular a probabilidade experimental de ocorrência do evento A é:

P( A ) = número de vezes que o evento ocorre / número total de tentativas

Por exemplo, digamos que lançamos um dado 11 vezes e ele cai em “2” três vezes. A probabilidade experimental de que o dado caia em “2” pode ser calculada da seguinte forma:

P ( acertar 2 ) = (aterrar em 2 três vezes) / (rolar os dados 11 vezes) = 3/11

Como lembrar a diferença

Você pode lembrar a diferença entre probabilidade teórica e probabilidade experimental usando o seguinte truque:

• A probabilidade teórica de ocorrência de um evento pode ser calculada teoricamente usando matemática.
• A probabilidade experimental de ocorrência de um evento pode ser calculada observando diretamente os resultados de um experimento .

A vantagem de usar probabilidade teórica

Os estatísticos muitas vezes gostam de calcular a probabilidade teórica de eventos, porque é muito mais fácil e rápido calcular do que conduzir um experimento real.

Por exemplo, suponha que se saiba que 1 em cada 30 alunos de uma determinada escola necessitará de ajuda extra com os trabalhos de matemática depois da escola. Em vez de esperar para ver quantos alunos aparecem para receber ajuda com o dever de casa depois da aula, um administrador escolar poderia calcular o número total de alunos na escola (suponhamos que seja 300) e multiplicar pela probabilidade teórica (1/30) para saber que provavelmente será necessária a presença de 10 pessoas para ajudar cada aluno individualmente.

Exemplos de probabilidade teórica

As probabilidades experimentais são geralmente mais fáceis de calcular do que as probabilidades teóricas, porque envolvem simplesmente a contagem do número de vezes que um determinado evento realmente ocorreu em relação ao número total de tentativas.

Por outro lado, as probabilidades teóricas podem ser mais difíceis de calcular. Aqui estão vários exemplos de cálculo de probabilidades teóricas para ajudá-lo a dominar o assunto.

Exemplo 1

Uma sacola contém os seguintes itens:

• 3 bolas vermelhas
• 4 bolas verdes
• 2 bolas roxas

Pergunta: Se você fechar os olhos e escolher uma bola aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ser verde?

Resposta: Podemos usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade teórica de remover uma bola verde:

P ( verde ) = (4 bolas verdes) / (9 bolas no total) = 4/9

Exemplo 2

Você tem um dado de 9 faces contendo os números de 1 a 9 nas faces.

Pergunta: Qual é a probabilidade de o dado cair no “7” se você jogá-lo apenas uma vez?

Resposta: Podemos usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade teórica de o dado cair em 7:

P ( causa em 7 ) = (apenas uma maneira de os dados caírem em 7) / (9 lados possíveis) = 1/9

Exemplo 3

Uma sacola contém os nomes de 3 meninos e 7 sete meninas.

Pergunta: Se você fechar os olhos e remover aleatoriamente um nome da bolsa, qual a probabilidade de remover o nome de uma garota?

Resposta: Podemos usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade teórica de você remover o nome de uma menina:

P ( nomes de meninas ) = (7 nomes de meninas possíveis) / (10 nomes no total) = 7/10