Propriedades de probabilidade

By Dr. benjamim anderson Agosto 1, 2023 Probabilidade 0 Comments

Neste artigo explicamos o que são propriedades de probabilidade e, além disso, você poderá ver um exemplo concreto de cada propriedade de probabilidade.

Quais são as propriedades da probabilidade?

As propriedades da probabilidade são:

A probabilidade de um evento é equivalente a um menos a probabilidade do evento oposto.
A probabilidade de um evento impossível é sempre zero.
Se um evento estiver incluído em outro evento, a probabilidade do primeiro evento deve ser menor ou igual à probabilidade do segundo evento.
A probabilidade de união de dois eventos é igual à soma da probabilidade de cada evento ocorrer separadamente menos a probabilidade de sua intersecção.
Dado um conjunto de eventos incompatíveis dois por dois, sua probabilidade conjunta é calculada somando a probabilidade de ocorrência de cada evento.
A soma das probabilidades de todos os eventos elementares em um espaço amostral é igual a 1.

Isto é simplesmente um resumo de quais são as propriedades básicas da probabilidade. Abaixo está uma explicação mais detalhada e exemplos reais de cada propriedade.

Propriedade 1

A probabilidade de um evento é equivalente a um menos a probabilidade do evento oposto. Portanto, a soma da probabilidade de um evento mais a probabilidade do seu evento oposto é igual a 1.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Por exemplo, a probabilidade de rolar o número 5 é 0,167, pois podemos determinar a probabilidade de rolar qualquer outro número usando esta propriedade probabilística:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Propriedade 2

A probabilidade de um evento impossível é 0. Logicamente, se um determinado resultado de um experimento aleatório não puder ocorrer, sua probabilidade de ocorrência é zero.

$P(\varnothing)=0$

Por exemplo, não podemos obter o resultado do número 7 lançando um único dado, então a probabilidade deste evento é zero.

$P(7)=0$

Propriedade 3

Se um evento estiver incluído em outro evento, a probabilidade do primeiro evento deve ser menor ou igual à probabilidade do segundo evento.

Obviamente, se um evento estiver incluído em um conjunto de eventos, a probabilidade de ocorrência de um único evento não pode ser maior que a de todo o conjunto.

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

Por exemplo, a probabilidade de rolar o número 4 é 0,167. Por outro lado, a probabilidade de obter um número par (2, 4, 6) é 0,50. Esta propriedade da teoria da probabilidade é, portanto, satisfeita.

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Você pode ver exemplos concretos de aplicação desta propriedade clicando aqui: </p> <div style=$ ➤ Veja: Exemplo resolvido da regra de adição

Propriedade 5

Dado um conjunto de eventos incompatíveis dois por dois, sua probabilidade conjunta pode ser calculada somando a probabilidade de ocorrência de cada evento.

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

Por exemplo, os diferentes resultados do lançamento de um dado são eventos incompatíveis, porque se você lançar um número, não poderá obter outro. Assim, para encontrar a probabilidade de obter um número ímpar podemos adicionar a probabilidade de aparecimento de diferentes números ímpares:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

Propriedade 6

A soma das probabilidades de todos os eventos elementares em um espaço amostral é igual a 1.

Obviamente, um experimento aleatório deve resultar em um evento elementar no espaço amostral, portanto, um evento elementar no espaço amostral sempre ocorrerá e, portanto, a probabilidade total de ocorrência no espaço amostral deve ser 100%.

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

Por exemplo, o espaço amostral para lançar um dado é Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, então a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é equivalente a 1:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

Axiomas de probabilidade

Além das propriedades de probabilidade que acabamos de ver, devemos ter em mente que existem também os axiomas de probabilidade, que são as principais regras que definem as probabilidades dos eventos.

Portanto, os axiomas de probabilidade são os seguintes:

Axioma de Probabilidade 1 : A probabilidade de um evento não pode ser negativa.
Axioma de Probabilidade 2 : A probabilidade de um determinado evento é 1.
Axioma de Probabilidade 3 : A probabilidade de um conjunto de eventos exclusivos é igual à soma de todas as probabilidades.

Você pode aprender mais sobre os axiomas de probabilidade e exemplos de sua aplicação aqui:

➤ Veja: Axiomas de probabilidade

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais