Quando rejeitar a hipótese nula? (3 exemplos)
Um teste de hipótese é um teste estatístico formal que usamos para rejeitar ou não rejeitar uma hipótese estatística.
Sempre usamos as seguintes etapas para realizar testes de hipóteses:
Passo 1: Indique as hipóteses nula e alternativa.
A hipótese nula , denotada H0 , é a hipótese de que os dados da amostra provêm apenas do acaso.
A hipótese alternativa , denotada HA , é a hipótese de que os dados da amostra são influenciados por uma causa não aleatória.
2. Determine um nível de significância a ser usado.
Decida um nível de significância. As escolhas comuns são 0,01, 0,05 e 0,1.
3. Calcule a estatística de teste e o valor p.
Use os dados de amostra para calcular uma estatística de teste e o valor p correspondente.
4. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.
Se o valor p estiver abaixo do nível de significância, você rejeita a hipótese nula.
Se o valor p não estiver abaixo do nível de significância, você não rejeita a hipótese nula.
Você pode usar a seguinte linha bacana para lembrar esta regra:
“Se p for fraco, o nulo deve desaparecer.”
Em outras palavras, se o valor p for suficientemente baixo, devemos rejeitar a hipótese nula.
Os exemplos a seguir mostram quando rejeitar (ou não rejeitar) a hipótese nula para os tipos mais comuns de testes de hipóteses.
Exemplo 1: teste t de uma amostra
Um teste t de uma amostra é usado para testar se a média de uma população é ou não igual a um determinado valor.
Por exemplo, digamos que queremos saber se o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga é ou não de 310 libras.
Saímos e coletamos uma amostra aleatória simples de 40 tartarugas com as seguintes informações:
- Tamanho da amostra n = 40
- Peso médio da amostra x = 300
- Desvio padrão amostral s = 18,5
Podemos usar as seguintes etapas para realizar um teste t de uma amostra:
Passo 1: Indique as hipóteses nula e alternativa
Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:
- H 0 : μ = 310 (a média da população é igual a 310 livros)
- HA : μ ≠ 310 (a média da população não é igual a 310 libras)
2. Determine um nível de significância a ser usado.
Optaremos por usar um nível de significância de 0,05 .
3. Calcule a estatística de teste e o valor p.
Podemos inserir os números do tamanho da amostra, média da amostra e desvio padrão da amostra nesta calculadora de teste t de uma amostra para calcular a estatística de teste e o valor p:
- estatística do teste t: -3,4187
- Valor p bilateral: 0,0015
4. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.
Como o valor p (0,0015) é menor que o nível de significância (0,05), rejeitamos a hipótese nula .
Concluímos que existem evidências suficientes para afirmar que o peso médio das tartarugas nesta população não é igual a 310 libras.
Exemplo 2: teste t de duas amostras
Um teste t de duas amostras é usado para testar se as médias de duas populações são iguais ou não.
Por exemplo, suponhamos que queremos saber se o peso médio de duas espécies diferentes de tartarugas é igual ou não.
Coletamos uma amostra aleatória simples de cada população com as seguintes informações:
Amostra 1:
- Tamanho da amostra n 1 = 40
- Peso médio da amostra x 1 = 300
- Desvio padrão da amostra s 1 = 18,5
Amostra 2:
- Tamanho da amostra n 2 = 38
- Peso médio da amostra x 2 = 305
- Desvio padrão amostral s 2 = 16,7
Podemos usar as seguintes etapas para realizar um teste t de duas amostras:
Passo 1: Indique as hipóteses nula e alternativa
Realizaremos o teste t de duas amostras com as seguintes suposições:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (as duas médias populacionais são iguais)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (as duas médias populacionais não são iguais)
2. Determine um nível de significância a ser usado.
Optaremos por usar um nível de significância de 0,10 .
3. Calcule a estatística de teste e o valor p.
Podemos inserir os números dos tamanhos amostrais, médias amostrais e desvios padrão amostrais nesta calculadora de teste t de duas amostras para calcular a estatística de teste e o valor p:
- estatística do teste t: -1,2508
- Valor p bilateral: 0,2149
4. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.
Como o valor p (0,2149) não é inferior ao nível de significância (0,10), não conseguimos rejeitar a hipótese nula .
Não temos provas suficientes para afirmar que o peso médio das tartarugas entre estas duas populações seja diferente.
Exemplo 3: Teste t de amostras pareadas
Um teste t de amostras pareadas é usado para comparar as médias de duas amostras quando cada observação em uma amostra pode ser associada a uma observação na outra amostra.
Por exemplo, digamos que queremos saber se um determinado programa de treinamento é ou não capaz de aumentar o salto vertical máximo de jogadores de basquete universitário.
Para testar isso, podemos recrutar uma amostra aleatória simples de 20 jogadores de basquete universitário e medir cada um dos seus saltos verticais máximos. Depois podemos fazer com que cada jogador utilize o programa de treino durante um mês e depois medir novamente o seu salto vertical máximo no final do mês:
Podemos usar as seguintes etapas para realizar um teste t de amostras pareadas:
Passo 1: Indique as hipóteses nula e alternativa
Realizaremos o teste t para amostras pareadas com as seguintes hipóteses:
- H 0 : μ antes = μ depois (as duas médias populacionais são iguais)
- H 1 : μ antes ≠ μ depois (as duas médias populacionais não são iguais)
2. Determine um nível de significância a ser usado.
Optaremos por usar um nível de significância de 0,01 .
3. Calcule a estatística de teste e o valor p.
Podemos inserir os dados brutos de cada amostra nesta calculadora de teste t de amostras emparelhadas para calcular a estatística de teste e o valor p:
- estatística do teste t: -3,226
- Valor p bilateral: 0,0045
4. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.
Como o valor p (0,0045) é menor que o nível de significância (0,01), rejeitamos a hipótese nula .
Temos evidências suficientes para dizer que o salto vertical médio antes e depois da participação no programa de treino não é igual.
Bônus: calculadora de regras de decisão
Você pode usar estacalculadora de regras de decisão para determinar automaticamente se deve ou não rejeitar uma hipótese nula para um teste de hipótese com base no valor da estatística de teste.
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais