Quintis (estatísticas)

Neste artigo explicamos o que são quintis e como são calculados. Você encontrará vários exemplos resolvidos de cálculo de quintis e, além disso, poderá calcular os quintis de qualquer amostra estatística com uma calculadora online.

O que são quintis?

Nas estatísticas, os quintis são quatro valores que dividem um conjunto de dados em cinco partes iguais. Assim, o primeiro, segundo, terceiro e quarto quintis representam 20%, 40%, 60% e 80% dos dados da amostra, respectivamente.

Ou seja, o valor do terceiro quintil, por exemplo, é superior a 60% de todos os dados coletados, mas inferior ao restante dos dados.

O símbolo dos quintis é a letra K maiúscula com o índice do quintil, ou seja, o primeiro quintil é K ₁ , o segundo quintil é K ₂ , o terceiro quintil é K ₃ e o quarto quintil é K ₄ . Embora também possa ser representado pela letra Q (não recomendado porque gera confusão com quartis).

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular quintis para qualquer conjunto de dados.

Os quintis são uma medida de posição não central juntamente com quartis, decis e percentis. Se você estiver mais interessado, pode verificar o que significa cada um desses tipos de quantis em nosso site.

Deve-se notar que quintil pode ter outra definição. Em economia, os quintis representam a percentagem de uma população ordenada por rendimento, ou por outras palavras, classificam uma população por níveis de rendimento. Por exemplo, o primeiro quintil corresponde aos 20% de pessoas mais pobres de uma população, o segundo quintil corresponde aos 40% da população com rendimentos mais baixos, e assim por diante.

Como calcular quintis

Para calcular a posição dos quintis de uma amostra ou população estatística, deve-se multiplicar o número de quintis pela soma do número total de dados mais um e dividir o resultado por cinco.

Portanto, a fórmula para quintis é:

Atenção: o resultado desta fórmula indica-nos a posição do quintil, não o seu valor. O quintil serão, portanto, os dados localizados na posição obtida pela fórmula.

Porém, por vezes o resultado desta fórmula nos dará um número decimal, devemos portanto distinguir dois casos dependendo se o resultado é um número decimal ou não:

• Se o resultado da fórmula for um número sem parte decimal , o quintil são os dados localizados na posição fornecida pela fórmula acima.
• Se o resultado da fórmula for um número com parte decimal , o valor do quintil é calculado usando a seguinte expressão:

Onde x _i e x _i+1 são os números das posições entre as quais se localiza o número obtido pela primeira fórmula, ed é a parte decimal do número obtido pela primeira fórmula.

Se você ficou assustado ao ver tantas etapas para determinar os quintis de um conjunto de dados, não se preocupe, na verdade é bem simples. Leia os dois exemplos a seguir e certamente entenderá muito melhor.

Nota : A comunidade estatística ainda não está totalmente de acordo sobre como os quintis são calculados, então você pode encontrar um livro que explique isso de forma um pouco diferente.

Exemplos de cálculo de quintis

Abaixo deixamos dois exercícios resolvidos passo a passo sobre como obter quintis de uma série de dados. Então, para que vocês possam ver os dois casos possíveis, no primeiro exercício os resultados não são decimais e no segundo exercício são.

Exemplo 1

• Calcule os quintis das seguintes séries de dados:

Como você viu na explicação acima, a fórmula para encontrar a posição dos quintis é:

O parâmetro n refere-se ao número total de dados, que é 49, então para encontrar a posição do primeiro quintil precisamos substituir o n por 49 e o k por 1:

Da fórmula obtivemos o número 10, o que significa que o quintil está na décima posição da lista ordenada, que corresponde ao dado 205.

Para calcular o segundo quintil, você deve usar a mesma fórmula, mas substituindo k por 2:

O segundo quintil está, portanto, na posição número 20 da lista ordenada, ou seja, o valor 236.

Novamente, repetimos o processo para determinar o quintil 3 mas, logicamente, agora substituímos k por 3:

Assim, o terceiro quintil são os dados localizados na posição 30, que corresponde a 266.

Finalmente, aplicamos novamente a fórmula para calcular o quarto quintil:

O quarto quintil está, portanto, na posição 40, portanto o quarto quintil é 286.

Exemplo 2

• Calcule os quatro quintis dos dados estatísticos coletados na tabela a seguir:.

Da mesma forma que no exemplo anterior, para obter as posições dos quintis deve-se utilizar a seguinte fórmula:

Neste caso, o tamanho da amostra é de 42 observações, então para encontrar a posição do primeiro quintil precisamos substituir o parâmetro n por 42 e o k por 1:

Porém, diferentemente do primeiro exemplo, desta vez a fórmula nos dá um número decimal, então precisamos aplicar a seguinte fórmula para calcular o quintil exato:

O número obtido na primeira fórmula é 8,6, portanto o primeiro quintil está entre o oitavo e o nono dados, que são 78 e 79 respectivamente. Portanto, x _i é 78, x _i+1 é 79 e d é a parte decimal do número obtido, ou seja, 0,6.

Agora fazemos exatamente o mesmo procedimento novamente para determinar o segundo quintil. Primeiro calculamos sua posição:

Mas a partir da fórmula obtemos um número decimal entre 17 e 18 para que o segundo quintil fique entre a décima sétima e a décima oitava posições, cujos valores correspondem respectivamente a 109 e 112 da lista ordenada. Portanto, aplicamos a segunda fórmula no processo para determinar o valor exato do quintil:

Repetimos o método para obter o terceiro quintil, primeiro determinamos a sua posição:

O número calculado 25,8 significa que o valor do quintil estará entre a vigésima quinta e a vigésima sexta posição, cujos valores são 134 e 141. O cálculo do valor exato do quintil é portanto:

Finalmente, repetimos o mesmo procedimento uma última vez para calcular o quintil 4. Primeiro encontramos a sua posição:

O valor exato do quarto quintil estará portanto entre 34 e 35, cujas posições correspondem aos dados 172 e 179. O cálculo do quarto quintil é portanto:

Calculadora Quintil

Insira um conjunto de dados estatísticos na calculadora a seguir para calcular quintis. Os dados devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.

Quintis em dados agrupados

Para calcular quintis quando os dados são agrupados em intervalos, primeiro você deve encontrar seu intervalo ou classe usando a seguinte fórmula:

O quintil estará portanto no intervalo cuja frequência absoluta é imediatamente maior que o número obtido com a expressão anterior.

E uma vez conhecido o intervalo ao qual pertence o quintil, devemos aplicar a seguinte fórmula para encontrar o valor exato do quintil:

Ouro:

• L _i é o limite inferior do intervalo em que o quintil está localizado.
• n é o número total de observações.
• F _i-1 é a frequência absoluta acumulada do intervalo anterior.
• f _i é a frequência absoluta do intervalo em que o quintil está localizado.
• I _i é a largura do intervalo do quintil.

Para que você possa ver como isso é feito, aqui está um exemplo resolvido de cálculo dos quintis das seguintes séries de dados agrupados em intervalos:

Como os dados estão agrupados, devemos usar o seguinte método para calcular os quintis: primeiro determinar o intervalo em que o quintil se enquadra e, em seguida, encontrar o valor exato do quintil.

Assim, para encontrar o intervalo em que se localiza o primeiro quintil, utilizamos a seguinte fórmula:

O primeiro quintil estará no intervalo cuja frequência absoluta acumulada é imediatamente maior que 30,2, neste caso é o intervalo [150.200) cuja frequência absoluta acumulada é 42. E uma vez conhecido o intervalo do quintil, aplicamos a segunda fórmula do processo para determinar seu valor exato:

Agora repetimos o mesmo procedimento para obter o segundo quintil, calculando primeiro o intervalo em que ele se encontra:

A frequência absoluta cumulativa imediatamente acima de 60,4 é 75, portanto o intervalo do segundo quintil é [200 250). Portanto, substituímos os valores correspondentes na segunda fórmula para calcular o valor exato do quintil:

Fazemos o mesmo procedimento uma terceira vez para obter o quintil 3. Primeiro determinamos o intervalo onde o quintil está localizado:

O quintil está no intervalo [250.300) porque sua frequência absoluta acumulada (102) é aquela imediatamente acima de 90,6. O cálculo do valor exato do terceiro quintil é, portanto, o seguinte:

Finalmente, encontraremos o quarto quintil. Como sempre, primeiro encontramos seu intervalo:

O intervalo cuja frequência absoluta é imediatamente superior a 120,8 é [300,350), cujo valor é 130. O valor exato do quarto quintil será, portanto: