Como encontrar o coeficiente de determinação (r-quadrado) em r

O coeficiente de determinação (comumente denominado R ² ) é a proporção da variância da variável resposta que pode ser explicada pelas variáveis explicativas em um modelo de regressão.

Este tutorial fornece um exemplo de como encontrar e interpretar ^R2 em um modelo de regressão em R.

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Exemplo: encontrar e interpretar R-quadrado em R

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados contendo dados sobre o número de horas estudadas, exames preparatórios realizados e notas de exames recebidas para 15 alunos:

 #create data frame
df <- data.frame(hours=c(1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5, 3),
                 prep_exams=c(1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 4),
                 score=c(76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90, 82))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours prep_exams score
1 1 1 76
2 2 3 78
3 2 3 85
4 4 5 88
5 2 2 72
6 1 2 69

O código a seguir mostra como ajustar um modelo de regressão linear múltipla a este conjunto de dados e exibir a saída do modelo em R:

 #fit regression model
model <- lm(score~hours+prep_exams, data=df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prep_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-7.9896 -2.5514 0.3079 3.3370 7.0352 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 71.8078 3.5222 20.387 1.12e-10 ***
hours 5.0247 0.8964 5.606 0.000115 ***
prep_exams -1.2975 0.9689 -1.339 0.205339    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.944 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7237, Adjusted R-squared: 0.6776 
F-statistic: 15.71 on 2 and 12 DF, p-value: 0.0004454

O R-quadrado do modelo (mostrado na parte inferior da saída) é 0,7237 .

Isso significa que 72,37% da variação nas notas dos exames pode ser explicada pela quantidade de horas estudadas e pela quantidade de simulados realizados.

Observe que você também pode acessar esse valor usando a seguinte sintaxe:

 summary(model)$r.squared

[1] 0.7236545

Como interpretar o valor R-quadrado

Um valor de R ao quadrado estará sempre entre 0 e 1.

Um valor 1 indica que as variáveis explicativas podem explicar perfeitamente a variância da variável resposta e um valor 0 indica que as variáveis explicativas não têm a capacidade de explicar a variância da variável resposta.

Em geral, quanto maior o valor de R ao quadrado de um modelo de regressão, melhor as variáveis explicativas são capazes de prever o valor da variável resposta.

Confira este artigo para obter mais detalhes sobre como determinar se um determinado valor de R ao quadrado é considerado “bom” ou não para um determinado modelo de regressão.

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