A regra geral de multiplicação (explicação e exemplos)

A regra geral de multiplicação afirma que a probabilidade de quaisquer dois eventos, A e B, ocorrerem pode ser calculada da seguinte forma:

P(A e B) = P(A) * P(B|A)

A barra vertical | significa “dado”. Assim, P(B|A) pode ser lido como “a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu”.

Se os eventos A e B são independentes, então P(B|A) é simplesmente igual a P(B) e a regra pode ser simplificada da seguinte forma:

P(A e B) = P(A) * P(B)

Vamos rever alguns exemplos de acontecimentos independentes e dependentes para ver como podemos aplicar esta regra geral de multiplicação na prática.

A regra geral de multiplicação para eventos dependentes

Os exemplos a seguir ilustram como usar a regra geral de multiplicação para encontrar probabilidades relacionadas a dois eventos dependentes. Em cada exemplo, a probabilidade de ocorrência do segundo evento é afetada pelo resultado do primeiro evento.

Exemplo 1: bolas em uma urna

Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 3 bolas verdes. Bob selecionará aleatoriamente 2 bolas da urna, sem substituí-las. Qual é a probabilidade de ele escolher 2 bolas vermelhas?

Solução: A probabilidade de ele selecionar uma bola vermelha na primeira tentativa é 4/7. Uma vez retirada a bola, a probabilidade de ele selecionar uma bola vermelha na segunda tentativa é de 3/6. Portanto, a probabilidade de ele selecionar 2 bolas vermelhas pode ser calculada da seguinte forma:

P (ambos vermelhos) = 4/7 * 3/7 ≈ 0,2249

Exemplo 2: cartas em um baralho

Um baralho de cartas contém 26 cartas pretas e 26 cartas vermelhas. Debbie selecionará aleatoriamente 2 cartas do baralho, sem substituí-las. Qual é a probabilidade de ela escolher 2 cartões vermelhos?

Solução: A probabilidade de ela tirar um cartão vermelho na primeira tentativa é 26/52. Assim que esta carta for removida, a probabilidade de ela selecionar um cartão vermelho na segunda tentativa é de 25/51. Portanto, a probabilidade de ela selecionar 2 cartões vermelhos pode ser calculada da seguinte forma:

P (ambos vermelhos) = 26/52 * 25/51 ≈ 0,2451

A regra geral de multiplicação para eventos independentes

Os exemplos a seguir ilustram como usar a regra geral de multiplicação para encontrar probabilidades relacionadas a dois eventos independentes. Em cada exemplo, a probabilidade de ocorrência do segundo evento não é afetada pelo resultado do primeiro evento.

Exemplo 1: jogue duas moedas

Suponha que tiremos duas moedas. Qual é a probabilidade de as duas moedas darem cara?

Solução: A probabilidade de a primeira moeda dar cara é 1/2. Independentemente de qual lado a primeira moeda caia, a probabilidade de a segunda moeda dar cara também é 1/2. Assim, a probabilidade de as duas moedas darem cara pode ser calculada da seguinte forma:

P (ambos caem em cabeça) = 1/2 * 1/2 = 0,25

Exemplo 2: Jogue dois dados

Suponha que lançamos dois dados ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de ambos os dados caírem no número 1?

Solução: A probabilidade de o primeiro dado cair em “1” é 1/6. Independentemente do lado em que o primeiro dado caia, a probabilidade de o segundo dado cair em “1” também é 1/6. Portanto, a probabilidade de ambos os dados caírem em “1” pode ser calculada da seguinte forma:

P (ambos pousam em “1”) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0,0278