Regressão exponencial

Este artigo explica o que é regressão exponencial em estatísticas e para que é usada. Além disso, você aprenderá como fazer regressão exponencial e um exemplo desse tipo de regressão.

O que é regressão exponencial?

A regressão exponencial é um modelo de regressão cuja equação está na forma de uma função exponencial. Portanto, na regressão exponencial, a variável independente e a variável dependente estão relacionadas por uma equação exponencial.

A equação para um modelo de regressão exponencial é y=ae ^bx . Assim, a equação de um modelo de regressão exponencial possui duas constantes (a e b) e a variável independente está no expoente do número e (e=2,718).

Por exemplo, a equação y=5e ^2x é um modelo de regressão exponencial porque relaciona a variável independente X com a variável dependente Y exponencialmente.

A regressão exponencial é um tipo de regressão não linear, junto com a regressão logarítmica e a regressão polinomial.

fórmula de regressão exponencial

A fórmula para a equação de um modelo de regressão exponencial é y=ae ^bx . Portanto, a equação de regressão exponencial possui um coeficiente (a) multiplicando o número e e outro coeficiente (b) no expoente multiplicando a variável independente.

Portanto, a fórmula de regressão exponencial é:

Ouro:

• 

  é a variável dependente.

• 

  é a variável independente.

• 

  são os coeficientes de regressão.

Exemplo de modelo de regressão exponencial

Logicamente, um modelo de regressão exponencial deve ser realizado quando o gráfico de pontos estiver na forma de uma função exponencial, ou seja, quando os pontos do gráfico crescerem cada vez mais rápido. Neste caso, um modelo de regressão exponencial será mais adequado do que um modelo de regressão linear.

Observe o gráfico a seguir, no qual uma amostra de dados foi plotada. Como você pode ver, o gráfico é uma curva exponencial e, portanto, a linha de regressão não se ajusta bem ao conjunto de dados.

Portanto, tentaremos ajustar um modelo de regressão exponencial ao conjunto de dados estatísticos. O modelo obtido após a regressão é o seguinte:

Como você pode ver no gráfico acima, o modelo de regressão exponencial se ajusta muito melhor aos dados. Com efeito, o coeficiente de determinação melhorou consideravelmente, passando de 72,95% para 93,56%. Concluindo, neste caso é melhor usar um modelo de regressão exponencial para encontrar uma equação que se ajuste aos dados.

Outros tipos de regressão não linear

Existem basicamente três tipos de regressão não linear:

• Regressão logarítmica : é obtido o logaritmo da variável independente.
• Regressão Exponencial : A variável independente é encontrada no expoente da equação.
• Regressão Polinomial – A equação do modelo de regressão está na forma de um polinômio.