Regressão exponencial em r (passo a passo)

A regressão exponencial é um tipo de regressão que pode ser usada para modelar as seguintes situações:

1. Crescimento exponencial: O crescimento começa lentamente e depois acelera rapidamente e sem limites.

2. Decaimento exponencial: O decaimento começa rapidamente e depois desacelera para chegar cada vez mais perto de zero.

A equação para um modelo de regressão exponencial assume a seguinte forma:

y = ^abx

Ouro:

• y: a variável de resposta
• x: a variável preditiva
• a, b: os coeficientes de regressão que descrevem a relação entre x e y

O exemplo passo a passo a seguir mostra como realizar a regressão exponencial em R.

Etapa 1: crie os dados

Primeiro, vamos criar dados falsos para duas variáveis: x e y :

 x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

Etapa 2: visualize os dados

A seguir, vamos criar um gráfico de dispersão rápido para visualizar a relação entre x e y :

 plot(x, y) 

No gráfico, podemos ver que existe um claro padrão de crescimento exponencial entre as duas variáveis.

Portanto, parece sensato ajustar uma equação de regressão exponencial para descrever a relação entre as variáveis.

Etapa 3: Ajustar o modelo de regressão exponencial

A seguir, usaremos a função lm() para ajustar um modelo de regressão exponencial, usando o logaritmo natural de y como variável de resposta ex como variável preditora:

 #fit the model
model <- lm( log (y) ~ x)

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

O valor F geral do modelo é 204 e o valor p correspondente é extremamente baixo (2.917e-11), indicando que o modelo como um todo é útil.

Usando os coeficientes da tabela de saída, podemos ver que a equação de regressão exponencial ajustada é:

ln(y) = 0,9817 + 0,2041(x)

Aplicando e a ambos os lados, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

y = 2,6689 * ^1,2264x

Podemos usar esta equação para prever a variável de resposta, y , com base no valor da variável preditora, x . Por exemplo, se x = 12, então preveríamos que y seria 30,897 :

y = 2,6689 * 1,2264 ¹² = 30,897

Bônus: sinta-se à vontade para usar esta calculadora de regressão exponencial online para calcular automaticamente a equação de regressão exponencial para um determinado preditor e variável de resposta.

Recursos adicionais

Como realizar regressão linear simples em R
Como realizar regressão linear múltipla em R
Como realizar regressão quadrática em R
Como realizar regressão polinomial em R