Regressão não linear

Este artigo explica o que é regressão não linear e suas características. Também são apresentados os diferentes tipos de regressão não linear e, além disso, você poderá ver as diferenças entre uma regressão não linear e uma regressão linear.

O que é regressão não linear?

Em estatística, a regressão não linear é um tipo de regressão em que uma função não linear é usada como modelo da equação de regressão. Portanto, a equação de um modelo de regressão não linear é uma função não linear.

Logicamente, a regressão não linear é usada para relacionar a variável independente com a variável dependente quando a relação entre as duas variáveis não é linear. Portanto, se ao traçarmos o gráfico dos dados amostrais observarmos que eles não possuem uma relação linear, ou seja, não formam aproximadamente uma linha reta, é melhor ‘utilizar um modelo de regressão não linear.

Por exemplo, a equação y=3-5x-8x ² +x ³ é um modelo de regressão não linear porque relaciona matematicamente a variável independente X com a variável dependente Y por meio de uma função cúbica.

Tipos de regressão não linear

Os tipos de regressão não linear são:

• Regressão polinomial : regressão não linear cuja equação está na forma polinomial.
• Regressão logarítmica : Regressão não linear em que a variável independente é tomada como logaritmo.
• Regressão Exponencial : Regressão não linear em que a variável independente está no expoente da equação.

Cada tipo de regressão não linear é explicado com mais detalhes abaixo.

Regressão polinomial

Regressão polinomial , ou regressão polinomial , é um modelo de regressão não linear em que a relação entre a variável independente X e a variável dependente Y é modelada usando um polinômio.

A regressão polinomial é útil para ajustar conjuntos de dados cujos gráficos são curvas polinomiais. Portanto, se o gráfico de pontos de uma amostra de dados tiver o formato de uma parábola, será melhor construir um modelo de regressão quadrática em vez de um modelo de regressão linear. Dessa forma, a equação do modelo de regressão se ajustará melhor à amostra de dados.

A equação para um modelo de regressão polinomial é y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Ouro:

• 

  é a variável dependente.

• 

  é a variável independente.

• 

  é a constante da equação de regressão polinomial.

• 

  é o coeficiente de regressão associado à variável

  

  .

Abaixo você pode ver um exemplo de dados representados graficamente com a equação de regressão polinomial correspondente:

Regressão logarítmica

A regressão logarítmica é um modelo de regressão não linear que inclui um logaritmo em sua equação. Especificamente, em uma regressão logarítmica, é levado em consideração o logaritmo da variável independente.

A regressão logarítmica permite ajustar um modelo de regressão quando os dados amostrais formam uma curva logarítmica, desta forma o modelo de regressão se ajusta melhor aos dados amostrais.

A fórmula para a equação de uma regressão logarítmica é y=a+b·ln(x).

Ouro:

• 

  é a variável dependente.

• 

  é a variável independente.

• 

  são os coeficientes de regressão.

No gráfico a seguir, você pode ver um conjunto de dados e a equação de um modelo de regressão logarítmica ajustado aos dados. Como você pode ver, a equação logarítmica se ajusta melhor a um gráfico de pontos do que a uma linha reta.

Regressão exponencial

A regressão exponencial é um modelo de regressão não linear cuja equação está na forma de uma função exponencial. Portanto, na regressão exponencial, a variável independente e a variável dependente estão relacionadas por uma relação exponencial.

A fórmula para a equação de um modelo de regressão exponencial é y=a·e ^b·x . Portanto, a equação de regressão exponencial possui um coeficiente (a) multiplicando o número e e outro coeficiente na exponencial multiplicando a variável independente.

Portanto, a fórmula para regressão exponencial é:

Ouro:

• 

  é a variável dependente.

• 

  é a variável independente.

• 

  são os coeficientes de regressão.

Como você pode ver na imagem a seguir, o gráfico de pontos tem o formato de uma curva exponencial porque os dados estão crescendo cada vez mais rápido. É por isso que um modelo de regressão exponencial se ajusta melhor a esta amostra de dados do que um modelo de regressão linear simples.

Regressão não linear e regressão linear

Finalmente, em resumo, vamos ver qual é a diferença entre um modelo de regressão não linear e um modelo de regressão linear.

A regressão linear é um modelo estatístico que relaciona linearmente uma ou mais variáveis independentes a uma variável dependente. Assim, em um modelo de regressão linear, pode haver mais de uma variável explicativa, mas a relação entre as variáveis explicativas e a variável resposta é linear.

Portanto, a principal diferença entre regressão não linear e regressão linear é que a equação de um modelo de regressão não linear é uma função não linear (polinomial, logarítmica, exponencial, etc.), enquanto a equação de um modelo de regressão não linear é uma regressão linear. uma função linear (primeiro grau).