Como realizar regressão polinomial no sas

O tipo mais comum de análise de regressão é a regressão linear simples , usada quando uma variável preditora e uma variável resposta possuem um relacionamento linear.

No entanto, às vezes a relação entre uma variável preditora e uma variável de resposta é não linear.

Nestes casos, faz sentido utilizar a regressão polinomial , que pode dar conta da relação não linear entre as variáveis.

O exemplo a seguir mostra como realizar regressão polinomial no SAS.

Exemplo: Regressão Polinomial em SAS

Vamos supor que temos o seguinte conjunto de dados no SAS:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input xy;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =my_data;

Agora suponha que criemos um gráfico de dispersão para visualizar a relação entre as variáveis x e y no conjunto de dados:

 /*create scatter plot of x vs. y*/
proc sgplot data =my_data;
    scatter x =x y =y;
run ; 

No gráfico, podemos ver que a relação entre xey parece ser cúbica.

Portanto, podemos definir duas novas variáveis preditoras em nosso conjunto de dados (x ² e x ³ ) e, em seguida, usar proc reg para ajustar um modelo de regressão polinomial usando estas variáveis preditoras:

 /*create dataset with new predictor variables*/
data my_data;
    input xy;
    x2 = x** 2 ;
    x3 = x** 3 ;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*fit polynomial regression model*/
proc reg data =my_data;
    model y = x x2 x3;
run ;

Na tabela Estimativas de Parâmetros , podemos encontrar as estimativas dos coeficientes e escrever nossa equação de regressão polinomial ajustada como:

y = 37,213 – 14,238x + 2,648x ² – 0,126x ³

Esta equação pode ser usada para encontrar o valor esperado da variável de resposta dado um determinado valor da variável preditora.

Por exemplo, se xa tiver o valor 4, então y deverá ter o valor 14,565:

y = 37,213 – 14,238(4) + 2,648(4) ² – 0,126(4) ³ = 14,565

Também podemos ver que o modelo de regressão polinomial tem um valor R-quadrado ajustado de 0,9636 , que é extremamente próximo de um e nos diz que o modelo está fazendo um excelente trabalho de ajuste ao conjunto de dados.

Relacionado: Como interpretar R-quadrado ajustado (com exemplos)

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como executar outras tarefas comuns no SAS:

Como realizar regressão linear simples no SAS
Como realizar regressão linear múltipla no SAS
Como realizar regressão quantílica no SAS