O que é um relacionamento monótono? (definição + exemplos)

Nas estatísticas, uma relação monotónica entre duas variáveis refere-se a um cenário em que uma mudança numa variável está geralmente associada a uma mudança numa direcção específica noutra variável.

Existem dois tipos de relacionamentos monótonos:

Monotônico positivo: Quando o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável também tende a aumentar.

Monotônico negativo: quando o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável tende a diminuir.

Se duas variáveis geralmente não mudam na mesma direção, diz-se que elas têm uma relação não monotônica .

Aqui está um exemplo de relação não monotônica entre duas variáveis:

E aqui está outro exemplo de relação não monotônica entre duas variáveis:

À medida que o valor de x aumenta, o valor de y às vezes aumenta, mas às vezes o valor de y diminui .

Estritamente monótono ou não estritamente monótono

Diz-se que duas variáveis têm uma relação estritamente monotônica se as mudanças em uma variável estão sempre associadas a uma mudança na mesma direção em outra variável.

Por exemplo, o gráfico a seguir ilustra uma relação monotônica estritamente positiva entre duas variáveis:

À medida que o valor de x aumenta, o valor de y sempre aumenta.

O gráfico a seguir ilustra uma relação monotônica estritamente negativa entre duas variáveis:

À medida que o valor de x aumenta, o valor de y sempre diminui.

Como quantificar relações monotônicas

A forma mais comum de quantificar a relação entre duas variáveis é utilizar o coeficiente de correlação de Pearson , que mede a associação linear entre duas variáveis.

Este coeficiente sempre assume um valor entre -1 e 1 onde:

• -1 indica uma correlação linear perfeitamente negativa entre duas variáveis
• 0 indica nenhuma correlação linear entre duas variáveis
• 1 indica uma correlação linear perfeitamente positiva entre duas variáveis

Quanto mais próximo o coeficiente estiver de 1, mais forte será a relação positiva entre duas variáveis. Por outro lado, quanto mais próximo o coeficiente estiver de -1, mais forte será a relação negativa entre duas variáveis.

No entanto, se a relação entre duas variáveis for monotônica, mas não linear (como uma relação exponencial), então é uma boa ideia usar a correlação Spearman Rank , que foi projetada para lidar bem com relações monotônicas.

Independentemente do tipo de coeficiente de correlação que você está calculando, é sempre uma boa ideia criar um gráfico de dispersão para visualizar também a relação entre as variáveis.