Como calcular resíduos padronizados em r

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e um valor previsto em um modelo de regressão .

É calculado da seguinte forma:

Residual = Valor observado – Valor previsto

Se plotarmos os valores observados e sobrepormos a linha de regressão ajustada, os resíduos de cada observação seriam a distância vertical entre a observação e a linha de regressão:

Um tipo de resíduo que costumamos usar para identificar valores discrepantes em um modelo de regressão é chamado de resíduo padronizado .

É calculado da seguinte forma:

r _eu = e _eu / s(e _eu ) = e _eu / RSE√ 1-h _ii

Ouro:

• e _i : O i- ^ésimo resíduo
• RSE: erro padrão residual do modelo
• h _ii : O surgimento da ^i-ésima observação

Na prática, muitas vezes consideramos qualquer resíduo padronizado cujo valor absoluto seja superior a 3 como um valor atípico.

Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como calcular resíduos padronizados em R.

Passo 1: Insira os dados

Primeiro, criaremos um pequeno conjunto de dados para trabalhar em R:

 #create data
data <- data.frame(x=c(8, 12, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 24, 26, 29, 30),
                   y=c(41, 42, 39, 37, 35, 39, 45, 46, 39, 49, 55, 57))

#viewdata
data

    xy
1 8 41
2 12 42
3 12 39
4 13 37
5 14 35
6 16 39
7 17 45
8 22 46
9 24 39
10 26 49
11 29 55
12 30 57

Passo 2: Ajustar o modelo de regressão

A seguir, usaremos a função lm() para ajustar um modelo de regressão linear simples :

 #fit model
model <- lm(y ~ x, data=data)

#view model summary
summary(model) 

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.7578 -2.5161 0.0292 3.3457 5.3268 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 29.6309 3.6189 8.188 9.6e-06 ***
x 0.7553 0.1821 4.148 0.00199 ** 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.442 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6324, Adjusted R-squared: 0.5956 
F-statistic: 17.2 on 1 and 10 DF, p-value: 0.001988

Passo 3: Calcular resíduos padronizados

A seguir, usaremos a função integrada rstandard() para calcular os resíduos padronizados do modelo:

 #calculate the standardized residuals
standard_res <- rstandard(model)

#view the standardized residuals
standard_res

          1 2 3 4 5 6 
 1.40517322 0.81017562 0.07491009 -0.59323342 -1.24820530 -0.64248883 
          7 8 9 10 11 12 
 0.59610905 -0.05876884 -2.11711982 -0.06655600 0.91057211 1.26973888

Podemos adicionar os resíduos padronizados ao quadro de dados original, se desejarmos:

 #column bind standardized residuals back to original data frame
final_data <- cbind(data, standard_res)

#view data frame
    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
2 12 42 0.81017562
3 12 39 0.07491009
4 13 37 -0.59323342
5 14 35 -1.24820530
6 16 39 -0.64248883
7 17 45 0.59610905
8 22 46 -0.05876884
9 24 39 -2.11711982
10 26 49 -0.06655600
11 29 55 0.91057211
12 30 57 1.26973888

Podemos então classificar cada observação da maior para a menor com base em seu resíduo padronizado para ter uma ideia de quais observações estão mais próximas dos valores discrepantes:

 #sort standardized residuals descending
final_data[ order (-standard_res),]

    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
12 30 57 1.26973888
11 29 55 0.91057211
2 12 42 0.81017562
7 17 45 0.59610905
3 12 39 0.07491009
8 22 46 -0.05876884
10 26 49 -0.06655600
4 13 37 -0.59323342
6 16 39 -0.64248883
5 14 35 -1.24820530
9 24 39 -2.11711982

A partir dos resultados, podemos ver que nenhum dos resíduos padronizados excede o valor absoluto de 3. Assim, nenhuma das observações parece ser discrepante.

Passo 4: Visualize os resíduos padronizados

Finalmente, podemos criar um gráfico de dispersão para visualizar os valores da variável preditora em relação aos resíduos padronizados:

 #plot predictor variable vs. standardized residuals
plot(final_data$x, standard_res, ylab=' Standardized Residuals ', xlab=' x ') 

#add horizontal line at 0
abline(0, 0)

Recursos adicionais

O que são resíduos?
O que são resíduos padronizados?
Introdução à regressão linear múltipla