Como calcular a soma dos quadrados na anova (com exemplo)
Nas estatísticas, uma ANOVA unidirecional é usada para comparar as médias de três ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferença estatisticamente significativa entre as médias da população correspondente.
Sempre que você realizar uma ANOVA unidirecional, você sempre calculará três valores de soma de quadrados:
1. Regressão da Soma dos Quadrados (SSR)
- É a soma dos quadrados das diferenças entre a média de cada grupo e a média geral .
2. Erro de soma de quadrados (SSE)
- Esta é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observação individual e a média do grupo dessa observação.
3. Soma dos Quadrados Totais (SST)
- Esta é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observação individual e a média geral.
Cada um desses três valores é colocado na tabela ANOVA final, que usamos para determinar se há ou não diferença estatisticamente significativa entre as médias dos grupos.
O exemplo a seguir mostra como calcular cada um desses valores de soma de quadrados para uma ANOVA unidirecional na prática.
Exemplo: Como calcular a soma dos quadrados na ANOVA
Suponha que queiramos saber se três programas diferentes de preparação para testes levam ou não a pontuações médias diferentes em um determinado exame. Para testar isso, recrutamos 30 estudantes para participar de um estudo e os dividimos em três grupos.
Os alunos de cada grupo são designados aleatoriamente para usar um dos três programas de preparação para testes nas três semanas seguintes para se prepararem para um exame. No final das três semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.
Os resultados dos exames para cada grupo são mostrados abaixo:
As etapas a seguir mostram como calcular a soma dos valores dos quadrados para esta ANOVA unidirecional.
Etapa 1: Calcule a média do grupo e a média geral.
Primeiro, calcularemos a média dos três grupos, bem como a média geral (ou “geral”):
Etapa 2: Calcule o SSR.
A seguir, calcularemos a regressão da soma dos quadrados (SSR) usando a seguinte fórmula:
nΣ(X j – X ..) 2
Ouro:
- n : o tamanho da amostra do grupo j
- Σ : um símbolo grego que significa “soma”
- X j : a média do grupo j
- X .. : a média geral
Em nosso exemplo, calculamos que SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Etapa 3: Calcule o SES.
A seguir, calcularemos a soma dos erros quadrados (SSE) usando a seguinte fórmula:
Σ(X ij – X j ) 2
Ouro:
- Σ : um símbolo grego que significa “soma”
- X ij : a i-ésima observação do grupo j
- X j : a média do grupo j
Em nosso exemplo, calculamos o SSE da seguinte forma:
Grupo 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Grupo 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Grupo 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Etapa 4: Calcule o SST.
A seguir, calcularemos a soma total dos quadrados (SST) usando a seguinte fórmula:
SST = SSR + SSE
Em nosso exemplo, SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Depois de calcularmos os valores de SSR, SSE e SST, cada um desses valores será finalmente colocado na tabela ANOVA:
| Fonte | Soma dos quadrados (SS) | df | Quadrados médios (MS) | Valor F | valor p |
|---|---|---|---|---|---|
| Regressão | 192,2 | 2 | 96,1 | 2.358 | 0,1138 |
| Erro | 1100,6 | 27 | 40,8 | ||
| Total | 1292,8 | 29 |
Aqui está como calculamos os diferentes números na tabela:
- regressão df: k-1 = 3-1 = 2
- erro df: nk = 30-3 = 27
- total de gl: n-1 = 30-1 = 29
- Tratamento SEP: tratamento SST/df = 192,2 / 2 = 96,1
- Erro MS: erro SSE / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- Valor F: Processamento MS / Erro MS = 96,1 / 40,8 = 2,358
- valor p : valor p que corresponde ao valor F.
Nota: n = número total de observações, k = número de grupos
Confira este tutorial para aprender como interpretar o valor F e o valor p na tabela ANOVA.
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais