Como calcular sst, ssr e sse em python

Freqüentemente usamos três somas de quadrados diferentes para medir quão bem uma linha de regressão se ajusta a um conjunto de dados:

1. Soma dos Quadrados Totais (SST) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados individuais (y _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regressão da Soma dos Quadrados (SSR) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Erro da Soma dos Quadrados (SSE) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e os pontos de dados observados (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

O exemplo passo a passo a seguir mostra como calcular cada uma dessas métricas para um determinado modelo de regressão em Python.

Etapa 1: crie os dados

Primeiro, vamos criar um conjunto de dados contendo o número de horas estudadas e as notas dos exames obtidas para 20 alunos diferentes em uma determinada universidade:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Passo 2: Ajustar um modelo de regressão

A seguir, usaremos a função OLS() da biblioteca statsmodels para ajustar um modelo de regressão linear simples usando pontuação como variável de resposta e horas como variável preditora:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Etapa 3: Calcular SST, SSR e SSE

Por fim, podemos utilizar as seguintes fórmulas para calcular os valores de SST, SSR e SSE do modelo:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

As métricas acabam sendo:

• Soma total dos quadrados (SST): 1248,55
• Regressão da Soma dos Quadrados (SSR): 917,4751
• Erro da soma dos quadrados (SSE): 331,0749

Podemos verificar que SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Recursos adicionais

Você pode usar as seguintes calculadoras para calcular automaticamente SST, SSR e SSE para qualquer linha de regressão linear simples:

• Calculadora SST
• Calculadora RSS
• Calculadora ESS

Os tutoriais a seguir explicam como calcular SST, SSR e SSE em outro software estatístico:

• Como calcular SST, SSR e SSE em R
• Como calcular SST, SSR e SSE no Excel