Como calcular sst, ssr e sse em r

Freqüentemente usamos três somas de quadrados diferentes para medir quão bem uma linha de regressão realmente se ajusta a um conjunto de dados:

1. Soma dos Quadrados Totais (SST) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados individuais (y _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regressão da Soma dos Quadrados (SSR) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Erro da Soma dos Quadrados (SSE) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e os pontos de dados observados (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

O exemplo passo a passo a seguir mostra como calcular cada uma dessas métricas para um determinado modelo de regressão em R.

Etapa 1: crie os dados

Primeiro, vamos criar um conjunto de dados contendo o número de horas estudadas e as notas obtidas em exames de 20 alunos diferentes em uma determinada faculdade:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

Passo 2: Ajustar um modelo de regressão

A seguir, usaremos a função lm() para ajustar um modelo de regressão linear simples usando pontuação como variável de resposta e horas como variável preditora:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

Etapa 3: Calcular SST, SSR e SSE

Podemos usar a seguinte sintaxe para calcular SST, SSR e SSE:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

As métricas acabam sendo:

• Soma total dos quadrados (SST): 1248,55
• Regressão da Soma dos Quadrados (SSR): 917,4751
• Erro da soma dos quadrados (SSE): 331,0749

Podemos verificar que SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Também podemos calcular manualmente o R ao quadrado do modelo de regressão:

• R ao quadrado = SSR / SST
• R ao quadrado = 917,4751/1248,55
• R ao quadrado = 0,7348

Isso nos diz que 73,48% da variação nas notas dos exames pode ser explicada pela quantidade de horas estudadas.

Recursos adicionais

Você pode usar as seguintes calculadoras para calcular automaticamente SST, SSR e SSE para qualquer linha de regressão linear simples:

Calculadora SST
Calculadora RSS
Calculadora ESS