As três hipóteses da distribuição binomial

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade usada para modelar a probabilidade de um certo número de “sucessos” ocorrerem em um número fixo de tentativas.

A distribuição binomial é apropriada para uso se as três suposições a seguir forem atendidas:

Suposição 1: Cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis.

Assumimos que cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis. Por exemplo, se lançarmos uma moeda 100 vezes, só poderá haver dois resultados possíveis de cada vez: cara ou coroa.

Suposição 2: A probabilidade de sucesso é a mesma para cada tentativa.

Assumimos que a probabilidade de obter um “sucesso” é a mesma para cada tentativa. Por exemplo, a probabilidade de uma moeda dar cara é de 0,5 para um determinado lançamento. Esta probabilidade não muda de um sorteio para outro.

Hipótese 3: Cada tentativa é independente.

Assumimos que cada tentativa é independente de todas as outras tentativas. Por exemplo, o resultado de um empate não afeta o resultado de outro empate. As viradas são independentes.

Os exemplos a seguir mostram vários cenários que atendem às suposições da distribuição binomial.

Exemplo 1: Número de lances livres realizados

Suponha que um jogador de basquete acerte 70% de suas tentativas de lance livre. Se ele fizer 20 tentativas, esse cenário poderá ser modelado utilizando a distribuição binomial.

Este cenário atende a cada uma das premissas da distribuição binomial:

Suposição 1: Cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis.

Para cada tentativa de lance livre, existem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.

Suposição 2: A probabilidade de sucesso é a mesma para cada tentativa.

A probabilidade de o jogador acertar um lance livre em cada tentativa é a mesma: 70%. Isso não muda de uma tentativa para outra.

Hipótese 3: Cada tentativa é independente.

Cada tentativa de lance livre é independente de qualquer outra tentativa. O fato de um jogador fazer ou não uma tentativa não afeta se ele fará outra tentativa.

Exemplo 2: Número de efeitos colaterais

Suponha que saibamos que 5% dos adultos que tomam um determinado medicamento apresentam efeitos colaterais negativos. Suponha que uma profissão médica administre esse medicamento a 100 adultos em um determinado mês.

Este cenário atende a cada uma das premissas da distribuição binomial:

Suposição 1: Cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis.

Para cada adulto que recebe o medicamento, existem apenas dois resultados possíveis: eles apresentam efeitos colaterais negativos ou não apresentam nenhum.

Suposição 2: A probabilidade de sucesso é a mesma para cada tentativa.

A chance de todo adulto sofrer um efeito colateral negativo é a mesma: 5%.

Hipótese 3: Cada tentativa é independente.

O resultado para cada adulto é independente. O fato de um adulto experimentar ou não efeitos colaterais negativos não tem relação com o fato de outro adulto ter ou não.

Exemplo 3: Número de devoluções de compras

Suponha que sabemos que 10% de todos os clientes que entram em uma loja estão lá para devolver. Suponha que 200 pessoas entrem em uma loja em um determinado dia e o gerente registre a quantidade de pessoas presentes para fazer a devolução.

Este cenário atende a cada uma das premissas da distribuição binomial:

Suposição 1: Cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis.

Cada vez que um cliente entra na loja, só há dois motivos para ele ir até lá: para fazer uma devolução ou não.

Suposição 2: A probabilidade de sucesso é a mesma para cada tentativa.

A probabilidade de um determinado cliente estar presente para fazer uma devolução é a mesma: 10%.

Hipótese 3: Cada tentativa é independente.

O resultado para cada cliente é independente. O fato de um cliente estar lá ou não para fazer uma devolução não afeta se outro cliente está lá para fazer uma devolução.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre a distribuição binomial:

Uma introdução à distribuição binomial
Calculadora de distribuição binomial
5 exemplos concretos da distribuição binomial