Tabela de contingência

Este artigo explica o que são tabelas de contingência, como criar uma tabela de contingência e para que servem esses tipos de tabelas. Além disso, você encontrará um exemplo concreto de cálculo de probabilidades a partir de uma tabela de contingência.

O que é uma tabela de contingência?

Uma tabela de contingência é um conjunto de linhas e colunas usadas para classificar os dados coletados. Nas estatísticas, as tabelas de contingência são utilizadas para calcular probabilidades e analisar as informações coletadas.

Para que você possa ver o que é uma tabela de contingência, aqui está um exemplo dos resultados das partidas que um time de futebol disputou durante uma temporada inteira expressos em uma tabela de contingência:

Como você pode ver, as tabelas de contingência são muito úteis para estratificar dados. Por exemplo, graças a esta tabela de contingência sabemos que a equipa venceu 19 jogos dos 25 que disputou em casa, além disso, disputou um total de 50 jogos.

Portanto, fazer uma tabela de contingência é muito simples, primeiro é preciso realizar pesquisas e coletar dados numéricos sobre o assunto em questão. Depois basta ordenar os dados de acordo com a sua natureza. Logicamente, você precisa ter muito claro quais variáveis deseja classificar os dados para fazer uma interpretação correta.

Atualmente existem muitos programas de computador, como Excel ou Minitab, que criam tabelas de contingência automaticamente, ou seja, basta inserir os dados no computador e dizer as variáveis da tabela, com Este programa é capaz de classificar os dados em um tabela de contingência e realizar cálculos estatísticos.

Exemplo de tabela de contingência

Uma vez conhecida a definição de tabela de contingência, veremos um exercício resolvido para melhor compreender o conceito.

Na tabela de contingência abaixo, foram coletados os resultados de todas as partidas de um time de futebol ao longo de uma temporada inteira. A partir dessas informações, calcule as seguintes probabilidades:

• Para uma determinada partida, qual é a probabilidade marginal de a equipe perder?
• Qual é a probabilidade conjunta de jogar fora e vencer?
• Qual é a probabilidade condicional (ou probabilidade condicional) de ganhar se você jogar em casa?

A tabela de contingência para este exercício é 2×2, pois possui duas linhas e duas colunas.

Para calcular uma probabilidade, deve-se dividir o número de casos favoráveis ao evento pelo número total de casos possíveis, ou seja, a fórmula de cálculo de probabilidades é:

Assim, para a primeira questão, calculando a probabilidade marginal de derrota, devemos dividir o número de derrotas observadas (20) pelo número total de partidas (50):

Em segundo lugar, para encontrar a probabilidade conjunta de que jogar fora e ganhar ocorram ao mesmo tempo, é necessário dividir o número de vitórias que ocorreram jogando fora (11) pelo número total de casos (50):

Por fim, para determinar a probabilidade condicional de a equipe vencer jogando em casa, devemos calcular o quociente entre o número de vitórias em casa (19) e o número total de partidas disputadas em casa (25):

Observe que o cálculo das probabilidades nem sempre é feito da mesma forma, pois o denominador da fórmula (o número total de casos) varia dependendo do tipo de probabilidade .

Para que serve uma tabela de contingência?

Nesta última seção veremos para que servem as tabelas de contingência, pois são muito úteis em estatística e probabilidade.

Principalmente, uma tabela de contingência é usada para analisar dados de uma variável categórica. É difícil fazer um estudo estatístico deste tipo de variáveis, mas ao utilizar tabelas de contingência, os dados podem ser organizados de forma clara e, portanto, mais fáceis de interpretar.

Como vimos no exemplo acima, é muito prático calcular probabilidades a partir de uma tabela de contingência; você só precisa ter conceitos claros e substituir os dados apropriados na fórmula.

Além disso, as tabelas de contingência facilitam a inferência de relações entre as variáveis de uma pesquisa simplesmente pela observação, pois apresentam os dados de forma ordenada e clara.