Como realizar um teste binomial no excel

Um teste binomial compara uma proporção de amostra com uma proporção hipotética.

Por exemplo, suponha que temos um dado de 6 lados. Se lançarmos 24 vezes, esperamos que o número “3” apareça 1/6 das vezes, por exemplo 24 * (1/6) = 4 vezes.

Se o número “3” realmente aparecer 6 vezes, isso é prova de que o dado está inclinado a favor do número “3”? Poderíamos realizar um teste binomial para responder a esta pergunta.

No Excel, podemos usar a seguinte função para realizar um teste binomial:

BINOM.DIST(número_s, tentativas, probabilidade_s, cumulativo)

Ouro:

• number_s: número de “sucessos”
• tentativas: número total de tentativas
• probabilite_s: a probabilidade de sucesso de cada tentativa
• cumulativo: se TRUE, então BINOM.DIST retorna a função de distribuição cumulativa, que é a probabilidade de haver no máximo number_s sucessos; se FALSO, retorna a função de massa de probabilidade, que é a probabilidade de haver número_s de sucessos. Quase sempre usaremos TRUE.

Os exemplos a seguir ilustram como realizar testes binomiais no Excel.

Exemplo 1: Um dado de 6 faces é lançado 24 vezes e cai no número “3” exatamente 6 vezes. Execute um teste binomial para determinar se o dado está inclinado para o número “3”.

As hipóteses nula e alternativa do nosso teste são as seguintes:

H ₀ : π ≤ 1/6 (o dado não está inclinado para o número “3”)

_HA : π > 1/6

*π é o símbolo da proporção da população.

Inseriremos a seguinte fórmula no Excel:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, VERDADEIRO) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Como este valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para dizer que o dado está inclinado para o número “3”.

Exemplo 2: Lançamos uma moeda 30 vezes e ela dá cara exatamente 19 vezes. Execute um teste binomial para determinar se a moeda está inclinada para cara.

As hipóteses nula e alternativa do nosso teste são as seguintes:

H ₀ : π ≤ 1/2 (a moeda não está inclinada para cara)

_HA : π > 1/2

Inseriremos a seguinte fórmula no Excel:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, VERDADEIRO) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Como este valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para dizer que a moeda está tendenciosa a favor da cara.

Exemplo 3: Uma loja produz widgets com 80% de eficiência. Eles estão implementando um novo sistema que esperam melhorar a taxa de eficiência. Eles selecionam aleatoriamente 50 widgets de produção recente e observam que 46 deles são eficazes. Execute um teste binomial para determinar se o novo sistema leva a maior eficiência.

As hipóteses nula e alternativa do nosso teste são as seguintes:

H ₀ : π ≤ 0,80 (o novo sistema não leva a aumento de eficiência)

_HA : π > 0,80

Inseriremos a seguinte fórmula no Excel:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0,8, VERDADEIRO) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Sendo este valor p inferior a 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos provas suficientes para afirmar que o novo sistema resulta num aumento da eficiência.

Exemplo 4: Uma loja produz gadgets com 60% de confiabilidade. Eles estão implementando um novo processo que esperam melhorar a confiabilidade. Eles selecionam aleatoriamente 40 gadgets de produção recente. Qual é o número mínimo de gadgets que devem ser confiáveis para que a loja possa afirmar, com 95% de confiança, que o novo processo melhora a confiabilidade?

Para este exemplo, precisaremos usar a seguinte função:

BINOM.INV(testes, probabilidade_s, alfa)

Ouro:

• tentativas: número total de tentativas
• probabilite_s: probabilidade de “sucesso” em cada tentativa
• alfa: nível de significância

Inseriremos a seguinte fórmula no Excel:

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Assim, pelo menos 29 dos gadgets precisariam ser confiáveis para poder dizer, com 95% de confiança, que o novo processo melhora a confiabilidade.