Como realizar um teste binomial em r

Um teste binomial compara uma proporção de amostra com uma proporção hipotética. O teste é baseado nas seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ : π = p (a proporção da população π é igual a um valor p)

H _A : π ≠ p (a proporção da população π não é igual a um determinado valor p)

O teste também pode ser realizado com uma alternativa unilateral de que a verdadeira proporção da população é maior ou menor que um determinado valor p.

Para realizar um teste binomial em R, você pode usar a seguinte função:

binom.teste(x, n, p)

Ouro:

• x: número de sucessos
• n: número de tentativas
• p: probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa

Os exemplos a seguir ilustram como usar esta função em R para realizar testes binomiais.

Exemplo 1: teste binomial bilateral

Você deseja determinar se um dado cai ou não no número “3” em 1/6 dos lançamentos, então você lança o dado 24 vezes e ele cai em “3” um total de 9 vezes. Faça um teste binomial para determinar se o dado realmente cai em “3” em um sexto dos lançamentos.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

O valor p do teste é 0,01176 . Como é inferior a 0,05, podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que há evidências de que o dado não atinge o número “3” em 1/6 dos lançamentos.

Exemplo 2: teste binomial esquerdo

Você deseja determinar se uma moeda tem menos probabilidade de dar cara do que coroa. Então você joga a moeda 30 vezes e descobre que ela dá cara apenas 11 vezes. Execute um teste binomial para determinar se a moeda tem menos probabilidade de dar cara do que coroa.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

O valor p do teste é 0,1002 . Como este valor não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para dizer que a moeda tem menos probabilidade de dar cara do que coroa.

Exemplo 3: teste binomial de cauda direita

Uma loja fabrica widgets com 80% de eficiência. Eles estão implementando um novo sistema que esperam melhorar a taxa de eficiência. Eles selecionam aleatoriamente 50 widgets de produção recente e observam que 46 deles são eficazes. Execute um teste binomial para determinar se o novo sistema leva a maior eficiência.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

O valor p do teste é 0,0185 . Como é inferior a 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que o novo sistema produz widgets eficazes a uma taxa superior a 80%.