O teste breusch-pagan: definição e exemplo

Uma das principais suposições da regressão linear é que os resíduos são distribuídos com variância igual em cada nível da variável preditora. Essa suposição é conhecida como homocedasticidade .

Quando esta suposição não é respeitada, diz-se que a heterocedasticidade está presente nos resíduos. Quando isso acontece, os resultados da regressão tornam-se não confiáveis.

Uma maneira de detectar visualmente se a heterocedasticidade está presente é criar um gráfico dos resíduos em relação aos valores ajustados do modelo de regressão.

Se os resíduos se espalharem mais em valores mais elevados no gráfico, este é um sinal revelador da presença de heterocedasticidade.

Um teste estatístico formal que podemos usar para determinar se a heterocedasticidade está presente é o teste de Breusch-Pagan .

Este tutorial fornece uma breve explicação do teste Breusch-Pagan junto com um exemplo.

O que é o teste Breusch-Pagan?

O teste Breusch-Pagan é usado para determinar se a heterocedasticidade está ou não presente em um modelo de regressão.

O teste usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• Hipótese nula (H ₀ ): a homocedasticidade está presente (os resíduos são distribuídos com variância igual)
• Hipótese alternativa ( _HA ): a heterocedasticidade está presente (os resíduos não são distribuídos com variância igual)

Se o valor p do teste estiver abaixo de um determinado nível de significância (ou seja, α = 0,05), então rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a heterocedasticidade está presente no modelo de regressão.

Usamos as seguintes etapas para realizar um teste de Breusch-Pagan:

1. Ajuste o modelo de regressão.

2. Calcule os quadrados dos resíduos do modelo.

3. Ajuste um novo modelo de regressão, utilizando os quadrados dos resíduos como valores de resposta.

4. Calcule a estatística do teste Qui-quadrado X ² na forma n*R ² _new onde:

• n: O número total de observações
• R ² _novo : O R ao quadrado do novo modelo de regressão que utilizou os quadrados dos resíduos como valores de resposta

Se o valor p que corresponde a esta estatística de teste qui-quadrado com p (o número de preditores) graus de liberdade estiver abaixo de um certo nível de significância (ou seja, α = 0,05), então rejeite a hipótese nula e conclua que a heterocedasticidade está presente .

Caso contrário, não rejeite a hipótese nula. Neste caso, presume-se que a homocedasticidade esteja presente.

Observe que a maioria dos softwares estatísticos pode realizar facilmente o teste de Breusch-Pagan, então você provavelmente nunca precisará executar essas etapas manualmente, mas é útil saber o que está acontecendo nos bastidores.

Um exemplo do teste Breusch-Pagan

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados contendo informações sobre 10 jogadores de basquete diferentes:

Usando software estatístico, ajustamos o seguinte modelo de regressão linear múltipla :

pontuação = 62,47 + 1,12*(pontos) + 0,88*(assistências) – 0,43*(rebotes)

Em seguida, usamos este modelo para fazer previsões sobre a classificação de cada jogador e calcular os resíduos quadrados (ou seja, a diferença quadrada entre a classificação prevista e a classificação real):

Em seguida, ajustamos um novo modelo de regressão usando os quadrados dos resíduos como valores de resposta e as variáveis preditoras originais como variáveis preditoras mais uma vez. Encontramos o seguinte:

• número: 10
• ^R2 _novo : 0,600395

Portanto, nossa estatística de teste Qui-quadrado para o teste Breusch-Pagan é n*R ² _new = 10*.600395 = 6.00395 . Os graus de liberdade são p = 3 variáveis preditoras.

De acordo com a calculadora do qui quadrado para o valor P , o valor p que corresponde a X ² = 6,00395 com 3 graus de liberdade é 0,111418 .

Como esse valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, assumimos que a homocedasticidade está presente.

O teste Breusch-Pagan na prática

Os tutoriais a seguir fornecem exemplos passo a passo de como realizar o teste Breusch-Pagan em diferentes programas estatísticos:

Como realizar um teste Breusch-Pagan no Excel
Como realizar um teste de Breusch-Pagan em R
Como realizar um teste Breusch-Pagan em Python
Como realizar um teste Breusch-Pagan no Stata