Teste ljung-box: definição + exemplo

O teste Ljung-Box , em homenagem aos estatísticos Greta M. Ljung e George EP Box , é um teste estatístico que verifica se existe autocorrelação em uma série temporal.

O teste Ljung-Box é amplamente utilizado em econometria e outros campos nos quais dados de séries temporais são comuns.

Os princípios básicos do teste Ljung-Box

Aqui estão os princípios básicos do teste Ljung-Box:

Hipóteses

O teste Ljung-Box utiliza as seguintes suposições:

H ₀ : Os resíduos são distribuídos de forma independente.

_HA : Os resíduos não são distribuídos de forma independente; eles exibem correlação serial.

Idealmente, gostaríamos de não rejeitar a hipótese nula. Ou seja, gostaríamos que o valor p do teste fosse maior que 0,05, pois isso significa que os resíduos do nosso modelo de série temporal são independentes, o que muitas vezes é uma suposição que fazemos ao criar um modelo.

Estatística de teste

A estatística do teste Ljung-Box é a seguinte:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

Ouro:

n = tamanho da amostra

Σ = um símbolo sofisticado que significa “soma” e é considerado a soma de 1 a h , onde h é o número de deslocamentos testados.

p _k = amostra de autocorrelação no atraso k

Região de rejeição

A estatística do teste Q segue uma distribuição qui-quadrado com h graus de liberdade; ou seja, Q~ ^X2 (h).

Rejeitamos a hipótese nula e dizemos que os resíduos do modelo não são distribuídos independentemente se Q > X ² _{1-α, h}

Exemplo: Como realizar um teste Ljung-Box em R

Para realizar um teste Ljung-Box em R para uma determinada série temporal, podemos usar a função Box.test() , que utiliza a seguinte notação:

Box.test (x, deslocamento = 1, tipo = c (“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

Ouro:

• x: um vetor numérico ou série temporal univariada
• offset: número especificado de deslocamentos
• tipo: Teste a ser realizado; as opções incluem Box-Pierce e Ljung-Box
• fitdf: bD graus de liberdade para subtrair se x for uma série de resíduos

O exemplo a seguir ilustra como realizar o teste Ljung-Box para um vetor arbitrário de 100 valores que segue uma distribuição normal com média = 0 e variância = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

Isso gera a seguinte saída:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

A estatística de teste do teste é Q = 6,0721 e o valor p do teste é 0,8092 , que é muito superior a 0,05. Assim, deixamos de rejeitar a hipótese nula do teste e concluímos que os valores dos dados são independentes.

Observe que usamos um valor de deslocamento de 10 neste exemplo, mas você pode escolher qualquer valor que queira usar para o deslocamento, dependendo da sua situação específica.

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