Como identificar uma esquerda vs. teste certo

Em estatística, usamos testes de hipóteses para determinar se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é verdadeira ou não.

Sempre que realizamos um teste de hipótese, escrevemos sempre uma hipótese nula e uma hipótese alternativa , que assumem as seguintes formas:

H ₀ (hipótese nula): parâmetro populacional = ≤, ≥ um determinado valor

_HA (hipótese alternativa): parâmetro populacional <, >, ≠ um determinado valor

Existem três tipos diferentes de testes de hipóteses:

• Teste bicaudal: A hipótese alternativa contém o sinal “≠”
• Teste à esquerda: a hipótese alternativa contém o sinal “<”
• Teste certo: a hipótese alternativa contém o sinal “>”

Observe que apenas olhar para o sinal na hipótese alternativa pode determinar o tipo de teste de hipótese.

Teste à esquerda: a hipótese alternativa contém o sinal “<”

Teste certo: a hipótese alternativa contém o sinal “>”

Os exemplos a seguir mostram como identificar os testes esquerdo e direito na prática.

Exemplo: teste esquerdo

Suponha que assumamos que o peso médio de um determinado gadget produzido em uma fábrica seja de 20 gramas. No entanto, um inspetor estima que o peso médio real seja inferior a 20 gramas.

Para testar isso, ele pesa uma amostra aleatória simples de 20 widgets e obtém as seguintes informações:

• n = 20 widgets
• x = 19,8 gramas
• s = 3,1 gramas

Em seguida, realiza um teste de hipótese usando as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ (hipótese nula): μ ≥ 20 gramas

_HA (hipótese alternativa): μ < 20 gramas

A estatística de teste é calculada da seguinte forma:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -0,2885

De acordo com a tabela de distribuição t, o valor crítico t em α = 0,05 e n-1 = 19 graus de liberdade é – 1,729 .

Como a estatística do teste não é inferior a esse valor, o inspetor não rejeita a hipótese nula. Não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio real dos widgets produzidos nesta fábrica é inferior a 20 gramas.

Exemplo: teste de cauda reta

Vamos supor que a altura média de uma determinada espécie de planta seja de 25 centímetros. No entanto, um botânico diz que a verdadeira altura média é superior a 25 centímetros.

Para testar esta afirmação, ela mede a altura de uma amostra aleatória simples de 15 plantas e obtém as seguintes informações:

• n = 15 plantas
• x = 11,4 polegadas
• s = 2,5 polegadas

Em seguida, realiza um teste de hipótese usando as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ (hipótese nula): μ ≤ 10 polegadas

_HA (hipótese alternativa): μ > 10 polegadas

A estatística de teste é calculada da seguinte forma:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

De acordo com a tabela de distribuição t, o valor crítico t em α = 0,05 e n-1 = 14 graus de liberdade é 1,761 .

Como a estatística do teste é maior que esse valor, o botânico pode rejeitar a hipótese nula. Ela tem evidências suficientes para dizer que a verdadeira altura média desta espécie de planta é superior a 25 centímetros.

Recursos adicionais

Como ler a tabela de distribuição t
Um exemplo de calculadora de teste t
Calculadora de teste t de duas amostras