Teste de hipóteses para diferença em proporções

Este artigo explica o que é teste de hipótese para diferença de proporções. Você também aprenderá como realizar um teste de hipótese sobre a diferença de proporções, bem como um exercício passo a passo.

Qual é o teste de hipótese para a diferença de proporções?

O teste de hipótese de diferença de proporção é um método usado para rejeitar ou aceitar a hipótese de que as proporções de duas populações são diferentes. Ou seja, o teste de hipótese de diferença de proporção é usado para determinar se duas proporções populacionais são iguais ou não.

Tenha em mente que as decisões tomadas em testes de hipóteses são baseadas em um nível de confiança previamente estabelecido, portanto não se pode garantir que o resultado de um teste de hipóteses esteja sempre correto, mas sim que este é o resultado mais provável que seja verdadeiro.

O teste de hipóteses para a diferença de duas proporções envolve calcular a estatística de teste e compará-la com o valor crítico para rejeitar ou não a hipótese nula. A seguir explicaremos detalhadamente como realizar um teste de hipótese sobre a diferença de proporções.

Finalmente, lembre-se de que, em estatística, o teste de hipóteses também pode ser chamado de contraste de hipóteses, teste de hipótese ou teste de significância.

Fórmula de teste de hipóteses para diferença em proporções

A fórmula para calcular a estatística do teste de hipótese para a diferença nas proporções de duas populações é:

Ouro:

• 

  é a estatística de teste de hipótese para a diferença de proporções.

• 

  é a proporção da população 1.

• 

  é a proporção da população 2.

• 

  é a proporção da amostra 1.

• 

  é a proporção da amostra 2.

• 

  é o tamanho da amostra 1.

• 

  é o tamanho da amostra 2.

• 

  é a proporção combinada das duas amostras.

A proporção combinada das duas amostras é calculada da seguinte forma:

Ouro

é o número de resultados na amostra iy

é o tamanho da amostra i.

Exemplo concreto de teste de hipótese para diferença de proporções

Para terminar de ver o que envolve o teste de hipótese para a diferença de proporções, um exemplo resolvido passo a passo desse tipo de teste de hipótese é mostrado abaixo.

• Queremos analisar se existe diferença significativa no efeito de dois medicamentos usados para a mesma doença. Para isso, um dos medicamentos é aplicado em uma amostra de 60 pacientes e 48 pessoas ficam curadas. Por outro lado, o outro medicamento é aplicado em uma amostra de 65 pacientes e 55 estão curados. Realize um teste de hipótese com nível de significância de 5% para determinar se a porcentagem de pessoas curadas por cada medicamento é diferente.

A hipótese de teste para este problema consiste nas seguintes hipóteses nulas e hipóteses alternativas:

Primeiro, calculamos a proporção de cada amostra dividindo o número de casos de sucesso pelo tamanho da amostra:

Encontramos então a proporção combinada das duas amostras:

A seguir, aplicamos a fórmula de teste de hipótese para a diferença de proporções para calcular a estatística de teste:

Em contraste, procuramos o valor crítico do teste de hipótese na Tabela Z. Como o nível de significância é 0,05 e este é um teste de hipótese bicaudal, o valor crítico do teste é 1,96.

Tal que o valor absoluto da estatística do teste seja menor que o valor crítico, portanto, a hipótese alternativa é rejeitada e a hipótese nula do teste é aceita.