Como realizar um teste de wald em r

Um teste de Wald pode ser usado para testar se um ou mais parâmetros de um modelo são iguais a determinados valores.

Este teste é frequentemente usado para determinar se uma ou mais variáveis preditoras em um modelo de regressão são iguais a zero.

Usamos as seguintes hipóteses nulas e alternativas para este teste:

• H ₀ : Alguns conjuntos de variáveis preditoras são todos iguais a zero.
• _HA : Nem todas as variáveis preditoras no conjunto são iguais a zero.

Se não conseguirmos rejeitar a hipótese nula, poderemos remover o conjunto especificado de variáveis preditoras do modelo, pois elas não fornecem uma melhoria estatisticamente significativa no ajuste do modelo.

O exemplo a seguir mostra como realizar um teste de Wald em R.

Exemplo: teste de Wald em R

Para este exemplo, usaremos o conjunto de dados mtcars incorporado em R para ajustar o seguinte modelo de regressão linear múltipla:

mpg = β ₀ + β ₁ disponível + β ₂ carb + β ₃ cv + β ₄ cilindros

O código a seguir mostra como ajustar esse modelo de regressão e exibir o resumo do modelo:

 #fit regression model
model <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.0761 -1.5752 -0.2051 1.0745 6.3047 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 34.021595 2.523397 13.482 1.65e-13 ***
available -0.026906 0.011309 -2.379 0.0247 *  
carb -0.926863 0.578882 -1.601 0.1210    
hp 0.009349 0.020701 0.452 0.6551    
cyl -1.048523 0.783910 -1.338 0.1922    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.973 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.788, Adjusted R-squared: 0.7566 
F-statistic: 25.09 on 4 and 27 DF, p-value: 9.354e-09

A seguir, podemos usar a função wald.test() do pacote aod para testar se os coeficientes de regressão para as variáveis preditoras “hp” e “cyl” são ambos iguais a zero.

Esta função usa a seguinte sintaxe básica:

wald.test(Sigma, b, Termos)

Ouro:

• Sigma : A matriz de variância-covariância do modelo de regressão
• b : Um vetor de coeficientes de regressão do modelo
• Termos : um vetor que especifica os coeficientes a serem testados

O código a seguir mostra como usar esta função na prática:

 library (aod)

#perform Wald Test to determine if 3rd and 4th predictor variables are both zero
wald. test (Sigma = vcov(model), b = coef(model), Terms = 3:4)

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 3.6, df = 2, P(>X2) = 0.16

Pelo resultado, podemos perceber que o valor p do teste é 0,16.

Como este valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula do teste de Wald.

Isso significa que podemos assumir que os coeficientes de regressão para as variáveis preditoras “hp” e “cil” são ambos iguais a zero.

Podemos remover esses termos do modelo porque eles não melhoram estatisticamente significativamente o ajuste geral do modelo.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras operações comuns em R:

Como realizar regressão linear simples em R
Como realizar regressão linear múltipla em R
Como interpretar a saída da regressão em R
Como calcular o fator de inflação de variância (VIF) em R