Como realizar um teste z de duas proporções no sas

Um teste z de duas proporções é usado para determinar se há uma diferença estatisticamente significativa entre duas proporções populacionais.

Este teste usa a seguinte hipótese nula:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (as duas proporções populacionais são iguais)

A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:

• H ₁ (bicaudal): π ₁ ≠ π ₂ (as duas proporções populacionais não são iguais)
• H ₁ (esquerda): π ₁ < π ₂ (a proporção da população 1 é menor que a proporção da população 2)
• H ₁ (direita): π ₁ > π ₂ (a proporção da população 1 é maior que a proporção da população 2)

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

onde p ₁ e p ₂ são as proporções da amostra, n ₁ e n ₂ são os tamanhos das amostras e onde p é a proporção total agrupada calculada da seguinte forma:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ + n ₂ )

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderá rejeitar a hipótese nula.

O exemplo a seguir mostra como realizar um teste z de duas proporções no SAS.

Exemplo: teste Z de duas proporções no SAS

Suponha que queremos saber se existe uma diferença entre a proporção de residentes que apoiam uma determinada lei no Condado A e a proporção que apoia a lei no Condado B.

Para testar isso, coletamos uma amostra aleatória de 50 residentes de cada condado e contamos quantos apoiam a lei.

O código a seguir mostra como criar um conjunto de dados resumindo o número de residentes que apoiam a lei em cada condado:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input county $status $count;
    datalines ;
A Bracket 34
A Reject 16
B Bracket 29
B Reject 21
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =my_data;

Podemos então usar a instrução PROC FREQ com a opção Riskdiff (equal var = null) para realizar o teste z de duas proporções:

 /*perform two proportion z-test*/
proc freq data =my_data;
    weightcount ;
    county tables * status / riskdiff ( equal var = null);
run ; 

Na tabela Teste de Diferença de Risco no Resultado, podemos ver as seguintes informações:

• Estatística do teste Z: -1,0356
• Valor p bilateral: 0,3004

Este teste z específico de duas proporções usou as seguintes suposições:

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (as duas proporções populacionais são iguais)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (as duas proporções populacionais não são iguais)

Como o valor p na saída não é inferior a 0,05, não conseguimos rejeitar a hipótese nula.

Isto significa que não temos provas suficientes para dizer que a proporção de residentes que apoiam esta lei é diferente entre os dois condados.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outros testes estatísticos comuns no SAS:

Como realizar um teste t de uma amostra no SAS
Como realizar um teste t de duas amostras no SAS
Como realizar um teste t de amostras pareadas no SAS