Como realizar um teste z de duas proporções no excel

Um teste z de duas proporções é usado para testar a diferença entre duas proporções populacionais.

Por exemplo, suponha que o diretor de um distrito escolar afirme que a percentagem de alunos que preferem leite com chocolate ao leite normal nos refeitórios escolares é a mesma para a Escola 1 e para a Escola 2.

Para testar esta afirmação, um investigador independente obtém uma amostra aleatória simples de 100 alunos de cada escola e pergunta-lhes sobre as suas preferências. Ele observa que 70% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 1 e 68% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 2.

Podemos usar um teste z de duas proporções para testar se a porcentagem de alunos que preferem leite com chocolate ao leite normal é a mesma em ambas as escolas.

Etapas para realizar um teste Z de duas amostras

Podemos usar as seguintes etapas para realizar o teste z de duas proporções:

Passo 1. Estabeleça as hipóteses.

A hipótese nula (H0): P ₁ = P ₂

A hipótese alternativa: (Ha): P ₁ ≠ P ₂

Etapa 2. Encontre a estatística de teste e o valor p correspondente.

Primeiro, encontre a proporção da amostra agrupada p:

p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )

p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Em seguida, use p na fórmula a seguir para encontrar a estatística do teste z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (0,70-0,68) / √,69 * (1-0,69) * [(1/100) + (1/100)] = 0,02 / 0,0654 = 0,306

Use a calculadora de pontuação Z do valor P com uma pontuação z de 0,306 e um teste bicaudal para descobrir que o valor p = 0,759 .

Passo 3. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.

Primeiro, precisamos escolher um nível de significância a ser usado no teste. As escolhas comuns são 0,01, 0,05 e 0,10. Para este exemplo, vamos usar 0,05. Como o valor p não é inferior ao nosso nível de significância de 0,05, não rejeitamos a hipótese nula.

Assim, não temos evidências suficientes para afirmar que a percentagem de alunos que preferem o leite ao chocolate é diferente para a Escola 1 e para a Escola 2.

Como realizar um teste Z de duas amostras no Excel

Os exemplos a seguir ilustram como realizar um teste z de duas amostras no Excel.

Teste Z de duas amostras (bicaudal)

O diretor de um distrito escolar diz que a porcentagem de alunos que preferem leite com chocolate ao leite normal nas cantinas escolares é a mesma na Escola 1 e na Escola 2.

Para testar esta afirmação, um investigador independente obtém uma amostra aleatória simples de 100 alunos de cada escola e pergunta-lhes sobre as suas preferências. Ele observa que 70% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 1 e 68% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 2.

Com base nestes resultados, podemos rejeitar a afirmação do superintendente de que a percentagem de alunos que preferem leite a chocolate é a mesma para a Escola 1 e para a Escola 2? Use um nível de significância de 0,05.

A captura de tela a seguir mostra como realizar um teste z bicaudal de duas amostras no Excel, junto com as fórmulas usadas:

Você deve preencher os valores nas células B1:B4 . Em seguida, os valores nas células B6:B8 são calculados automaticamente usando as fórmulas mostradas nas células C6:C8 .

Observe que as fórmulas exibidas fazem o seguinte:

• Fórmula na célula C6 : calcula a proporção da amostra agrupada usando a fórmula p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Fórmula na célula C7 : calcula a estatística do teste z usando a fórmula z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] onde p é a proporção da amostra agrupada.
• Fórmula na célula C8 : calcula o valor p associado à estatística de teste calculada na célula B7 usando a função Excel NORM.S.DIST , que retorna a probabilidade cumulativa para a distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1. multiplique esse valor por dois, pois este é um teste bicaudal.

Como o valor p ( 0,759 ) não é inferior ao nível de significância escolhido de 0,05 , não rejeitamos a hipótese nula. Assim, não temos evidências suficientes para afirmar que a percentagem de alunos que preferem o leite ao chocolate é diferente para a Escola 1 e para a Escola 2.

Teste Z de duas amostras (unicaudal)

O diretor de um distrito escolar diz que a percentagem de alunos que preferem leite com chocolate ao leite normal na escola 1 é inferior ou igual à percentagem na escola 2.

Para testar esta afirmação, um investigador independente obtém uma amostra aleatória simples de 100 alunos de cada escola e pergunta-lhes sobre as suas preferências. Ele observa que 70% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 1 e 68% dos alunos preferem leite com chocolate na escola 2.

À luz destes resultados, podemos rejeitar a afirmação do superintendente de que a percentagem de alunos que preferem leite achocolatado na Escola 1 é inferior ou igual à da Escola 2? Use um nível de significância de 0,05.

A captura de tela a seguir mostra como realizar um teste z unilateral de duas amostras no Excel, junto com as fórmulas usadas:

Você deve preencher os valores nas células B1:B4 . Em seguida, os valores nas células B6:B8 são calculados automaticamente usando as fórmulas mostradas nas células C6:C8 .

Observe que as fórmulas exibidas fazem o seguinte:

• Fórmula na célula C6 : calcula a proporção da amostra agrupada usando a fórmula p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Fórmula na célula C7 : calcula a estatística do teste z usando a fórmula z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] onde p é a proporção da amostra agrupada.
• Fórmula na célula C8 : calcula o valor p associado à estatística de teste calculada na célula B7 usando a função Excel NORM.S.DIST , que retorna a probabilidade cumulativa da distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1.

Como o valor p ( 0,379 ) não é inferior ao nível de significância escolhido de 0,05 , não rejeitamos a hipótese nula. Assim, não temos evidências suficientes para afirmar que a percentagem de alunos que preferem leite achocolatado na escola 2 seja superior à da escola 1.