Como executar uma amostra e dois testes z de exemplo em r

Você pode usar a função z.test() do pacote BSDA para realizar uma amostra e dois testes z de exemplo em R.

Esta função usa a seguinte sintaxe básica:

 z.test(x, y, alternative=' two.sided ', mu= 0 , sigma.x=NULL, sigma.y=NULL,conf.level= .95 )

Ouro:

• x : valores da primeira amostra
• y : valores para a segunda amostra (se você estiver realizando um teste z de duas amostras)
• alternativa : a hipótese alternativa (“maior”, “menos”, “duas faces”)
• mu : média sob diferença zero ou média (no caso de duas amostras)
• sigma.x : desvio padrão da população da primeira amostra
• sigma.y : desvio padrão da população da segunda amostra
• conf.level : nível de confiança a ser usado

Os exemplos a seguir mostram como usar esta função na prática.

Exemplo 1: Uma amostra de teste Z em R

Suponha que o QI de uma determinada população seja normalmente distribuído com média μ = 100 e desvio padrão σ = 15.

Um cientista quer saber se um novo medicamento afeta os níveis de QI. Então ela recruta 20 pacientes para usá-lo durante um mês e registra seus níveis de QI no final do mês.

O código a seguir mostra como realizar um teste z de amostra em R para determinar se o novo medicamento causa uma diferença significativa nos níveis de QI:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 patients
data = c(88, 92, 94, 94, 96, 97, 97, 97, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 115)

#perform one sample z-test
z.test(data, mu= 100 , sigma.x= 15 )

	One-sample z-Test

data:data
z = 0.90933, p-value = 0.3632
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
  96.47608 109.62392
sample estimates:
mean of x 
   103.05 

A estatística de teste para o teste z de uma amostra é 0,90933 e o valor p correspondente é 0,3632 .

Como este valor p não é inferior a 0,05, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.

Assim, concluímos que o novo medicamento não afeta significativamente o nível de QI.

Exemplo 2: Teste Z de duas amostras em R

Suponha que os níveis de QI de indivíduos de duas cidades diferentes sejam normalmente distribuídos, cada um com desvios padrão populacionais de 15.

Um cientista quer saber se o nível médio de QI dos indivíduos na cidade A e na cidade B é diferente. Então ela seleciona uma amostra aleatória simples de 20 indivíduos de cada cidade e registra seus níveis de QI.

O código a seguir mostra como realizar um teste z de duas amostras em R para determinar se o nível médio de QI é diferente entre as duas cidades:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 individuals from each city
cityA = c(82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114)

cityB = c(90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109,
         109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133)

#perform two sample z-test
z.test(x=cityA, y=cityB, mu= 0 , sigma.x= 15 , sigma.y= 15 )

	Two-sample z-Test

data: cityA and cityB
z = -1.7182, p-value = 0.08577
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.446925 1.146925
sample estimates:
mean of x mean of y 
   100.65 108.80

A estatística de teste para o teste z de duas amostras é -1,7182 e o valor p correspondente é 0,08577.

Como este valor p não é inferior a 0,05, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.

Assim, concluímos que o nível médio de QI não é significativamente diferente entre as duas cidades.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outros testes estatísticos comuns em R:

Como realizar um teste Z de uma proporção
Como realizar um teste t de amostras pareadas em R
Como realizar o teste t de Welch em R