Digitando

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que significa caracterizar uma distribuição nas estatísticas. Assim, você encontrará a definição de tipificação, um exemplo de tipificação de uma variável e, além disso, poderá praticar com um exercício resolvido passo a passo.

O que é digitação?

Em estatística, a normalização é um processo no qual uma transformação linear é aplicada a uma distribuição tal que sua média e desvio padrão sejam iguais a zero e um, respectivamente.

Mais precisamente, a digitação envolve subtrair a média da variável aleatória e depois dividi-la pelo desvio padrão.

A digitação também pode ser chamada de normalização ou padronização.

Fórmula de entrada

Para classificar uma variável, você deve subtrair sua média e depois dividi-la pelo seu desvio padrão. A fórmula para inserir uma variável é, portanto, a seguinte:

Ouro

$\mu$

é a média da variável

$X$

$\sigma$

seu desvio padrão (ou desvio padrão).

Portanto, a entrada é na verdade uma mudança de variável, uma vez que uma transformação linear é aplicada à variável.

Entrada de exemplo

Considerando a definição de tipificação e sua fórmula, segue abaixo um exemplo concreto para a compreensão completa do conceito.

Uma variável aleatória contínua segue uma distribuição normal com média 45 e desvio padrão 10, qual a probabilidade de obter um valor menor ou igual a 60?

$N(45,10)$

Para encontrar a probabilidade de uma distribuição normal precisamos usar sua tabela de características, mas para isso precisamos primeiro realizar o processo de digitação. Então subtraímos a média e dividimos pelo desvio padrão para o valor da probabilidade:

$\displaystyle P(X\leq 60)=P\left(Z\leq\frac{60-45}{10}\right)=P(Z\leq 1,5)$

Depois de padronizarmos, passamos para a tabela de probabilidade de distribuição normal para ver a que probabilidade corresponde o valor de 1,5:

tabela de digitação de distribuição normal

Como pode ser observado na tabela de tipificação da distribuição normal, o valor calculado na etapa anterior corresponde à seguinte probabilidade:

$\displaystyle P(Z\leq 1,5)=0,9332$

A probabilidade de obter um valor igual ou inferior a 60 é, portanto, de 93,32%.

Exercício de digitação resolvido

Calcule as seguintes probabilidades de uma distribuição normal cuja média e desvio padrão são 120 e 50, respectivamente.

$N(120,50)$

A probabilidade de obter um valor menor ou igual a 208.
A probabilidade de obter um valor superior a 137.

Veja a solução

Em ambas as seções do problema, precisamos digitar a distribuição normal para calcular as probabilidades.

Começamos calculando a tipagem de probabilidade de um valor menor ou equivalente a 208:

$\displaystyle P(X\leq 208)=P\left(Z\leq\frac{208-120}{50}\right)=P(Z\leq 1,76)$

E agora vamos dar uma olhada na tabela acima a que probabilidade corresponde o valor 1,76:

$\displaystyle P(Z\leq 1,76)=0,9608$

Em segundo lugar, calcularemos a probabilidade de obter um valor superior a 137. Da mesma forma, começaremos digitando a variável:

$\displaystyle P(X> 208)=P\left(Z>\frac{137-120}{50}\right)=P(Z>0,34)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”43″ width=”398″ style=”vertical-align: -17px;”> <p class=$ No entanto, a tabela anexa apresenta apenas as probabilidades cumulativas mais baixas, portanto, para utilizar a tabela devemos primeiro transformar a probabilidade:

$\displaystyle P(Z>0,34)=1-P(Z\leq 0,34)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”252″ style=”vertical-align: -5px;”> <p class=$ E, por fim, anotaremos na tabela anexa a probabilidade correspondente ao valor calculado de Z:

$\displaystyle P(Z>0,34)=1-P(Z\leq 0,34)=1-0,6331=0,3669″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”435″ style=”vertical-align: -5px;”> <div class=$

Qual é o sentido de digitar?

Para finalizar a compreensão do significado da tipificação, veremos para que ela serve e quando uma variável deve ser digitada.

Principalmente, a padronização é usada para comparar os valores das distribuições com diferentes médias e variâncias. Da mesma forma, a padronização também é usada para calcular uma probabilidade.

Ao padronizar dois valores de distribuições com características diferentes, podemos ver qual valor é maior ou menor em relação a toda a distribuição. Ou seja, aplicando o processo de tipificação, podemos perceber qual valor está mais próximo ou mais distante da média de sua distribuição.

Adicionalmente, conforme explicado acima, a tipificação também permite o cálculo de probabilidades, uma vez que geralmente as tabelas de probabilidades são baseadas em uma distribuição tipificada.

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais