Um exemplo de teste t: 3 exemplos de problemas

Nas estatísticas, um teste t de uma amostra é usado para testar se a média de uma população é ou não igual a um determinado valor.

Os exemplos a seguir mostram como realizar todos os três tipos de testes t de uma amostra:

• Teste t bicaudal de uma amostra
• Teste t de uma amostra de cauda direita
• Teste t de uma amostra à esquerda

Vamos!

Exemplo 1: Teste T bicaudal de uma amostra

Suponha que queiramos saber se o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga é igual ou não a 310 libras.

Para testar isso, realizaremos um teste t de uma amostra no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : μ = 310 (a média da população é igual a 310 livros)
• H ₁ : μ ≠ 310 (a média da população não é igual a 310 libras)

Etapa 3: Calcule a estatística do teste t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste t .

De acordo com a calculadora de pontuação T para valor P , o valor p associado a t = -3,4817 e graus de liberdade = n-1 = 40-1 = 39 é 0,00149 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como esse valor p está abaixo do nosso nível de significância α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que o peso médio desta espécie de tartaruga não é igual a 310 libras.

Exemplo 2: Teste T em uma amostra de cauda reta

Suponha que suspeitemos que a pontuação média de um determinado vestibular seja superior à pontuação média aceita de 82.

Para testar isso, realizaremos um teste t correto de uma amostra no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que coletemos uma amostra aleatória de resultados de exames com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 60
• Média amostral x = 84
• Desvio padrão da amostra s = 8,1

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : µ ≤ 82
• H ₁ : μ > 82

Etapa 3: Calcule a estatística do teste t .

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste t .

De acordo com a calculadora de pontuação T para valor P , o valor p associado a t = 1,9125 e graus de liberdade = n-1 = 60-1 = 59 é 0,0303 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como esse valor p está abaixo do nosso nível de significância α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que a pontuação média neste exame específico está acima de 82.

Exemplo 3: Teste T em uma amostra à esquerda

Suponhamos que suspeitamos que a altura média de uma determinada espécie de planta é inferior à altura média aceita de 25 centímetros.

Para testar isso, realizaremos um teste t para amostra esquerda no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de plantas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 25
• Média amostral x = 9,5
• Desvio padrão da amostra s = 3,5

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

Etapa 3: Calcule a estatística do teste t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste t .

De acordo com a calculadora de pontuação T para valor P , o valor p associado a t = -0,7143 e graus de liberdade = n-1 = 25-1 = 24 é 0,24097 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como este valor p não é inferior ao nosso nível de significância α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para dizer que a altura média desta espécie de planta em particular seja inferior a 25 centímetros.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre testes de hipóteses:

Introdução ao teste t de uma amostra
Um exemplo de calculadora de teste t
Como realizar um teste t de uma amostra no Excel