Teste z de uma proporção: definição, fórmula e exemplo

Um teste z de uma proporção é usado para comparar uma proporção observada com uma proporção teórica.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para realizar um teste z em uma proporção.
• A fórmula para realizar um teste z de uma proporção.
• Um exemplo de como realizar um teste z de uma proporção.

Teste Z de uma proporção: motivação

Suponha que queiramos saber se a proporção de pessoas num determinado condado que são a favor de uma determinada lei é igual a 60%. Dado que existem milhares de residentes no condado, seria muito dispendioso e demorado perguntar a cada residente a sua posição relativamente à lei.

Em vez disso, poderíamos selecionar uma amostra aleatória simples de residentes e perguntar a cada um deles se apoiam ou não a lei:

Contudo, é praticamente garantido que a proporção de residentes na amostra que apoiam a lei será pelo menos um pouco diferente da proporção de residentes na população em geral que apoiam a lei. A questão é se esta diferença é estatisticamente significativa . Felizmente, um teste z de uma proporção nos permite responder a esta questão.

Teste Z de uma proporção: fórmula

Um teste z de uma proporção sempre usa a seguinte hipótese nula:

• H ₀ : p = p ₀ (a proporção da população é igual a uma proporção populacional hipotética p ₀ )

A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:

• H ₁ (bicaudal): p ≠ p ₀ (a proporção da população não é igual a um valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (esquerda): p < p ₀ (a proporção da população é menor que um valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (direita): p > p ₀ (a proporção da população é maior que um valor hipotético p ₀ )

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste z:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Ouro:

• p: proporção amostral observada
• p ₀ : proporção hipotética da população
• n: tamanho da amostra

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderá rejeitar a hipótese nula.

Teste Z de uma proporção : exemplo

Suponhamos que queremos saber se a proporção de residentes num determinado concelho que apoiam uma determinada lei é ou não igual a 60%. Para testar isso, realizaremos um teste z de uma proporção no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que pesquisamos uma amostra aleatória de residentes e obtemos as seguintes informações:

• p: proporção amostral observada = 0,64
• p ₀ : proporção hipotética da população = 0,60
• n: tamanho da amostra = 100

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : p = 0,60 (a proporção populacional é igual a 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (a proporção populacional não é igual a 0,60)

Etapa 3: Calcule a estatística do teste z .

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (0,64-0,6) / √ 0,6(1-0,6)/100 = 0,816

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste z .

De acordo com a calculadora de pontuação Z para valor P, o valor p bicaudal associado a z = 0,816 é 0,4145 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como este valor p não é inferior ao nosso nível de significância α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para afirmar que a proporção de moradores a favor da lei seja diferente de 0,60.

Nota: Você também pode realizar todo esse teste z de uma proporção simplesmente usando a calculadora do teste Z de uma proporção .

Recursos adicionais

Como realizar um teste Z de uma proporção no Excel
Calculadora de teste Z de uma proporção