Teste t de uma amostra: definição, fórmula e exemplo

Um teste t de uma amostra é usado para testar se a média de uma população é ou não igual a um determinado valor.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para realizar um teste t de uma amostra.
• A fórmula para realizar um teste t de uma amostra.
• As suposições que devem ser atendidas para realizar um teste t de uma amostra.
• Um exemplo de como realizar um teste t de uma amostra.

Um exemplo de teste t: Motivação

Digamos que queremos saber se o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga na Flórida é ou não de 310 libras. Como existem milhares de tartarugas na Flórida, seria extremamente demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 40 tartarugas e usar o peso médio das tartarugas nessa amostra para estimar a verdadeira média populacional:

No entanto, é praticamente garantido que o peso médio das tartarugas da nossa amostra será diferente de 310 libras. A questão é se esta diferença é estatisticamente significativa . Felizmente, um teste t de uma amostra permite-nos responder a esta questão.

Teste t de uma amostra: fórmula

Um teste t de uma amostra sempre usa a seguinte hipótese nula:

• H ₀ : μ = μ ₀ (a média da população é igual a um valor hipotético μ ₀ )

A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:

• H ₁ (bicaudal): μ ≠ μ ₀ (a média da população não é igual a um valor hipotético μ ₀ )
• H ₁ (esquerda): μ < μ ₀ (a média da população é menor que um valor hipotético μ ₀ )
• H ₁ (direita): μ > μ ₀ (a média da população é maior que um valor hipotético μ ₀ )

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste t:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Ouro:

• x : média amostral
• μ ₀ : média hipotética da população
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Se o valor p que corresponde à estatística do teste t com (n-1) graus de liberdade for menor que o nível de significância escolhido (as escolhas comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), então você poderá rejeitar a hipótese nula.

Teste t de uma amostra: hipóteses

Para que os resultados de um teste t de uma amostra sejam válidos, as seguintes suposições devem ser atendidas:

• A variável em estudo deve ser uma variável de intervalo ou uma variável de razão.
• As observações na amostra devem ser independentes .
• A variável estudada deve ter distribuição aproximadamente normal. Você pode testar essa suposição criando um histograma e verificando visualmente se a distribuição tem aproximadamente um “formato de sino”.
• A variável estudada não deve conter nenhum outlier. Você pode verificar essa hipótese criando um boxplot e verificando visualmente os valores discrepantes.

Teste t de uma amostra : exemplo

Suponha que queiramos saber se o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga é igual ou não a 310 libras. Para testar isso, realizaremos um teste t de uma amostra no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : μ = 310 (a média da população é igual a 310 livros)
• H ₁ : μ ≠ 310 (a média da população não é igual a 310 libras)

Etapa 3: Calcule a estatística do teste t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste t .

De acordo com a calculadora de pontuação T para valor P , o valor p associado a t = -3,4817 e graus de liberdade = n-1 = 40-1 = 39 é 0,00149 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como esse valor p está abaixo do nosso nível de significância α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que o peso médio desta espécie de tartaruga não é igual a 310 libras.

Nota: Você também pode realizar todo esse teste t de uma amostra simplesmente usando a calculadora do teste t de uma amostra .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste t de uma amostra usando diferentes programas estatísticos:

Como realizar um teste t de uma amostra no Excel
Como realizar um teste t de uma amostra no SPSS
Como realizar um teste t de uma amostra no Stata
Como realizar um teste t de uma amostra em R
Como realizar um teste t de uma amostra em Python
Como realizar um teste t de uma amostra em uma calculadora TI-84