Como realizar um teste z de uma propriedade em r (com exemplos)

Um teste z de uma proporção é usado para comparar uma proporção observada com uma proporção teórica.

Este teste usa as seguintes hipóteses nulas:

• H ₀ : p = p ₀ (a proporção da população é igual à proporção hipotética p ₀ )

A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:

• H ₁ (bicaudal): p ≠ p ₀ (a proporção da população não é igual a um valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (esquerda): p < p ₀ (a proporção da população é menor que um valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (direita): p > p ₀ (a proporção da população é maior que um valor hipotético p ₀ )

A estatística de teste é calculada da seguinte forma:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Ouro:

• p: proporção amostral observada
• p ₀ : proporção hipotética da população
• n: tamanho da amostra

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderá rejeitar a hipótese nula.

Teste Z de uma proporção em R

Para realizar um teste z em uma proporção em R, podemos usar uma das seguintes funções:

• Se n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, alternativa = “bilateral”)
• Se n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternativa = “dois lados”, correto = VERDADEIRO)

Ouro:

• x: O número de sucessos
• n: O número de tentativas
• p: A proporção hipotética da população
• alternativa: a hipótese alternativa
• correto: aplicar ou não a correção de continuidade de Yates

O exemplo a seguir mostra como realizar um teste z de uma proporção em R.

Exemplo: Teste Z de uma proporção em R

Suponhamos que queremos saber se a proporção de residentes num determinado concelho que apoiam uma determinada lei é ou não igual a 60%. Para testar isso, coletamos os seguintes dados em uma amostra aleatória:

• p ₀ : proporção hipotética da população = 0,60
• x: moradores a favor da lei: 64
• n: tamanho da amostra = 100

Como nosso tamanho de amostra é maior que 30, podemos usar a função prop.test() para realizar um teste z de uma amostra:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Pelo resultado, podemos ver que o valor p é 0,475 . Como este valor não é inferior a α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos evidências suficientes para afirmar que a proporção de moradores a favor da lei seja diferente de 0,60.

O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de residentes do condado que apoiam a lei também é:

IC 95% = [0,5373, 7318]

Dado que este intervalo de confiança contém a proporção 0,60 , não temos provas de que a verdadeira proporção de residentes que apoiam a lei seja diferente de 0,60. Isso corresponde à conclusão que chegamos usando apenas o valor p do teste.

Recursos adicionais

Uma introdução ao teste Z de proporção única
Calculadora de teste Z de uma proporção
Como realizar um teste Z de uma proporção no Excel