Um exemplo de teste z: definição, fórmula e exemplo

Um teste z de uma amostra é usado para testar se a média da população é menor, maior ou igual a um valor específico.

Este teste assume que o desvio padrão da população é conhecido.

Este tutorial explica o seguinte:

• A fórmula para realizar um teste az em uma amostra.
• As suposições de um teste z de uma amostra.
• Um exemplo de como realizar um teste z em uma amostra.

Vamos!

Um exemplo de teste Z: fórmula

Um teste z de uma amostra sempre usará uma das seguintes hipóteses nulas e alternativas:

1. Teste Z bicaudal

• H ₀ : μ = μ ₀ (a média da população é igual a um valor hipotético μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (a média da população não é igual a um valor hipotético μ ₀ )

2. Teste Z esquerdo

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (a média da população é maior ou igual a um valor hipotético μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (a média da população é menor que um valor hipotético μ ₀ )

3. Teste Z de cauda reta

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (a média da população é menor ou igual a um valor hipotético μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (a média da população é maior que um valor hipotético μ ₀ )

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste z:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Ouro:

• x : média amostral
• μ ₀ : média hipotética da população
• σ: desvio padrão populacional
• n: tamanho da amostra

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderárejeitar a hipótese nula .

Um exemplo de teste Z: suposições

Para que os resultados de um teste z de uma amostra sejam válidos, as seguintes suposições devem ser atendidas:

• Os dados são contínuos (não discretos).
• Os dados são uma amostra aleatória simples da população de interesse.
• Os dados da população têm distribuição aproximadamente normal .
• O desvio padrão da população é conhecido.

Amostra de teste AZ : exemplo

Suponha que o QI de uma população seja normalmente distribuído com média μ = 100 e desvio padrão σ = 15.

Um cientista quer saber se um novo medicamento afeta os níveis de QI. Então ela recruta 20 pacientes para usá-lo durante um mês e registra seus níveis de QI no final do mês:

Para testar isso, ela realizará um teste z de uma amostra no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que ela colete uma amostra aleatória simples com as seguintes informações:

• n (tamanho da amostra) = 20
• x (QI médio da amostra) = 103,05

Etapa 2: Definir suposições.

Ela realizará o teste z em uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : µ = 100
• _HA : μ ≠ 100

Etapa 3: Calcule a estatística do teste z.

A estatística do teste z é calculada da seguinte forma:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste z.

De acordo com a calculadora de pontuação Z para valor P, o valor p bicaudal associado a z = 0,90933 é 0,36318 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como o valor p (0,36318) não é inferior ao nível de significância (0,05), o cientista não conseguirá rejeitar a hipótese nula.

Não há evidências suficientes para afirmar que o novo medicamento afete significativamente os níveis de QI.

Nota: Você também pode realizar todo este teste z de uma amostra usando a Calculadora de teste Z de uma amostra.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste z de amostra usando diferentes softwares estatísticos:

Como realizar testes Z no Excel
Como realizar testes Z em R
Como realizar testes Z em Python