Como realizar um teste z de uma proporção no excel

Um teste z de uma proporção é usado para comparar uma proporção observada com uma proporção teórica.

Por exemplo, suponha que uma companhia telefônica afirme que 90% de seus clientes estão satisfeitos com seu serviço. Para testar esta afirmação, um investigador independente reuniu uma amostra aleatória simples de 200 clientes e perguntou-lhes se estavam satisfeitos com o seu serviço, ao que 85% disseram que sim.

Podemos usar um teste z de uma proporção para testar se a verdadeira porcentagem de clientes satisfeitos com seu serviço é realmente de 90%.

Etapas para realizar um teste Z em uma amostra

Podemos usar as seguintes etapas para realizar o teste z em uma proporção:

Passo 1. Estabeleça as hipóteses.

A hipótese nula (H0): P = 0,90

A hipótese alternativa: (Ha): P ≠ 0,90

Etapa 2. Encontre a estatística de teste e o valor p correspondente.

Estatística de teste z = (pP) / (√P(1-P) / n)

onde p é a proporção da amostra, P é a proporção hipotética da população e n é o tamanho da amostra.

z = (0,85-0,90) / (√,90(1-0,90) / 200) = (-0,05) / (0,0212) = -2,358

Use a calculadora de pontuação Z do valor P com uma pontuação z de -2,358 e um teste bicaudal para descobrir que o valor p = 0,018 .

Passo 3. Rejeite ou não rejeite a hipótese nula.

Primeiro, precisamos escolher um nível de significância a ser usado no teste. As escolhas comuns são 0,01, 0,05 e 0,10. Para este exemplo, vamos usar 0,05. Como o valor p está abaixo do nosso nível de significância de 0,05, rejeitamos a hipótese nula.

Uma vez que rejeitamos a hipótese nula, temos provas suficientes para dizer que não é verdade que 90% dos clientes estejam satisfeitos com o seu serviço.

Como realizar um teste Z de uma amostra no Excel

Os exemplos a seguir ilustram como realizar um teste z em uma amostra no Excel.

Teste Z de uma amostra (bicaudal)

Uma companhia telefônica afirma que 90% de seus clientes estão satisfeitos com seu serviço. Para testar esta afirmação, um investigador independente reuniu uma amostra aleatória simples de 200 clientes e perguntou-lhes se estavam satisfeitos com o seu serviço, ao que 190 responderam que sim.

Teste a hipótese nula de que 90% dos clientes estão satisfeitos com o seu serviço contra a hipótese alternativa de que 90% dos clientes estão insatisfeitos com o seu serviço. Use um nível de significância de 0,05.

A captura de tela a seguir mostra como realizar um teste z bicaudal de uma amostra no Excel, junto com as fórmulas usadas:

Você deve preencher os valores nas células B1:B3 . Em seguida, os valores nas células B5:B7 são calculados automaticamente usando as fórmulas mostradas nas células C5:C7 .

Observe que as fórmulas exibidas fazem o seguinte:

• Fórmula na célula C5 : calcula a proporção da amostra usando a fórmula Frequência / Tamanho da amostra
• Fórmula na célula C6 : calcula a estatística de teste usando a fórmula (pP) / (√P(1-P) / n) onde p é a proporção da amostra, P é a proporção hipotética da população e n é o tamanho da amostra.
• Fórmula na célula C6 : calcula o valor p associado à estatística de teste calculada na célula B6 usando a função Excel NORM.S.DIST , que retorna a probabilidade cumulativa para a distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1. multiplique esse valor por dois, pois este é um teste bicaudal.

Dado que o valor p ( 0,018 ) é inferior ao nível de significância escolhido de 0,05 , rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a verdadeira percentagem de clientes satisfeitos com o seu serviço não é igual a 90%.

Um teste Z de amostra (unilateral)

Uma companhia telefônica afirma que pelo menos 90% de seus clientes estão satisfeitos com o serviço prestado. Para testar esta afirmação, um investigador independente reuniu uma amostra aleatória simples de 200 clientes e perguntou-lhes se estavam satisfeitos com o seu serviço, ao que 176 responderam que sim.

Teste a hipótese nula de que pelo menos 90% dos clientes estão satisfeitos com o seu serviço contra a hipótese alternativa de que menos de 90% dos clientes estão satisfeitos com o seu serviço. Use um nível de significância de 0,1.

A captura de tela a seguir mostra como realizar um teste z unilateral em uma amostra no Excel, junto com as fórmulas usadas:

Você deve preencher os valores nas células B1:B3 . Em seguida, os valores nas células B5:B7 são calculados automaticamente usando as fórmulas mostradas nas células C5:C7 .

Observe que as fórmulas exibidas fazem o seguinte:

• Fórmula na célula C5 : calcula a proporção da amostra usando a fórmula Frequência / Tamanho da amostra
• Fórmula na célula C6 : calcula a estatística de teste usando a fórmula (pP) / (√P(1-P) / n) onde p é a proporção da amostra, P é a proporção hipotética da população e n é o tamanho da amostra.
• Fórmula na célula C6 : calcula o valor p associado à estatística de teste calculada na célula B6 usando a função Excel NORM.S.DIST , que retorna a probabilidade cumulativa da distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1.

Como o valor p ( 0,17 ) é maior que o nível de significância escolhido de 0,1 , não rejeitamos a hipótese nula. Não temos provas suficientes para afirmar que a verdadeira percentagem de clientes satisfeitos com o seu serviço seja inferior a 90%.