O que é variabilidade amostral? definição e exemplo

Muitas vezes, nas estatísticas, queremos responder a perguntas como:

• Qual é a renda familiar média em um determinado estado?
• Qual é o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga?
• Qual é a frequência média em jogos de futebol universitário?

Em cada cenário, queremos responder a uma pergunta sobre uma população , que representa todos os possíveis elementos individuais que queremos medir.

No entanto, em vez de recolher dados sobre cada indivíduo numa população, recolhemos dados sobre uma amostra da população, que representa uma parte da população total.

Por exemplo, podemos querer saber o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga que tem uma população total de 800 tartarugas.

Como demoraria muito tempo para localizar e pesar todas as tartarugas da população, em vez disso coletamos uma amostra aleatória simples de 30 tartarugas e as pesamos:

Poderíamos então utilizar o peso médio desta amostra de tartarugas para estimar o peso médio de todas as tartarugas da população.

A variabilidade da amostragem refere-se ao fato de que a média irá variar de amostra para amostra.

Por exemplo, em uma amostra aleatória de 30 tartarugas, a média amostral pode ser de 350 libras. Em outra amostra aleatória, a média amostral pode ser de 345 libras. Em ainda outra amostra, a média amostral pode ser de 355 libras.

Há variabilidade entre as médias amostrais.

Como medir a variabilidade da amostragem

Na prática, coletamos apenas uma amostra para estimar um parâmetro populacional. Por exemplo, iremos recolher apenas uma única amostra de 30 tartarugas marinhas para estimar o peso médio de toda a população de tartarugas.

Isso significa que calcularemos apenas uma média amostral ( x ) e a usaremos para estimar a média populacional (μ).

Média amostral = x

Mas sabemos que as médias amostrais variam de amostra para amostra. Portanto, para contabilizar essa variabilidade, podemos usar a seguinte fórmula para estimar o desvio padrão da média amostral:

Desvio padrão da média amostral = s/ √n

Ouro:

• s: o desvio padrão da amostra
• n: O tamanho da amostra

Por exemplo, suponha que coletamos uma amostra de 30 tartarugas marinhas e descobrimos que o peso médio da amostra é de 350 libras e o desvio padrão da amostra é de 12 libras. Com base nesses números, calcularíamos:

Média amostral = 350 livros

Desvio padrão da média amostral = 12 / √ 30 = 2,19 libras

Isto significa que a nossa melhor estimativa do verdadeiro peso médio da população de todas as tartarugas é de 350 libras, mas devemos esperar que a média da amostra varie com um desvio padrão de cerca de 2,19 libras.

Uma propriedade interessante do desvio padrão da média amostral é que ele naturalmente se torna menor à medida que usamos amostras cada vez maiores.

Por exemplo, suponha que coletamos uma amostra de 100 tartarugas marinhas e descobrimos que o peso médio da amostra é de 350 libras e o desvio padrão da amostra é de 12 libras. O desvio padrão da média amostral seria então calculado da seguinte forma:

Desvio padrão da média amostral = 12 / √ 100 = 1,2 libras

Nossa melhor estimativa da média amostral ainda seria de 350 libras, mas podemos esperar que a média de uma amostra de 100 tartarugas marinhas para a próxima amostra de 100 tartarugas marinhas varie com um desvio padrão de apenas 1,2 libras.

Em outras palavras, há menos variabilidade entre as médias amostrais quando os tamanhos amostrais são maiores.

Recursos adicionais

O que é uma distribuição amostral?
Uma introdução ao teorema do limite central
Calculadora do Teorema do Limite Central