O que são variáveis aleatórias?

Uma variável aleatória , geralmente denotada por X, é uma variável cujos valores possíveis são resultados de um processo aleatório.

Existem dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas .

Variáveis aleatórias discretas

Uma variável aleatória discreta é aquela que só pode assumir um número contável de valores distintos como 0, 1, 2, 3, 4, 5…100, 1 milhão, etc. Aqui estão alguns exemplos de variáveis aleatórias discretas:

• O número de vezes que uma moeda dá coroa depois de ser lançada 20 vezes.
• O número de vezes que um dado cai no número 4 depois de ser lançado 100 vezes.
• O número de widgets com defeito em uma caixa de 50 widgets.

Uma distribuição de probabilidade para uma variável aleatória discreta nos diz a probabilidade de a variável aleatória assumir certos valores.

Por exemplo, suponha que lançamos um dado justo uma vez. Se deixarmos X denotar a probabilidade de o dado cair sobre um determinado número, então a distribuição de probabilidade pode ser escrita da seguinte forma:

• P(X=1): 1/6
• P(X=2): 1/6
• P(X=3): 1/6
• P(X=4): 1/6
• P(X=5): 1/6
• P(X=6): 1/6

Observação:

Para que uma distribuição de probabilidade seja válida, ela deve satisfazer os dois critérios a seguir:

1. A probabilidade de cada resultado deve estar entre 0 e 1.

2. A soma de todas as probabilidades deve somar 1.

Observe que a distribuição de probabilidade para o lançamento do dado satisfaz ambos os critérios:

1. A probabilidade de cada resultado está entre 0 e 1.

2. A soma de todas as probabilidades soma 1.

Podemos usar um histograma para visualizar a distribuição de probabilidade:

Uma distribuição de probabilidade cumulativa para uma variável aleatória discreta nos diz a probabilidade de a variável assumir um valor igual ou inferior a um determinado valor.

Por exemplo, a distribuição de probabilidade cumulativa para um lançamento de dados seria semelhante a:

• P(X≤1): 1/6
• P(X≤2): 2/6
• P(X≤3): 3/6
• P(X≤4): 4/6
• P(X≤5): 5/6
• P(X≤6): 6/6

A probabilidade de o dado cair num ou menos é simplesmente 1/6, uma vez que não pode cair num número inferior a um.

A probabilidade de cair em dois ou menos é P(X=1) + P(X=2) = 1/6 + 1/6 = 2/6.

Da mesma forma, a probabilidade de cair em três ou menos é P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6, E breve.

Também podemos usar um histograma para visualizar a distribuição de probabilidade cumulativa:

Variáveis aleatórias contínuas

Uma variável aleatória contínua é uma variável que pode assumir infinitos valores possíveis. Aqui estão alguns exemplos de variáveis aleatórias contínuas:

• Peso de um animal
• Altura de uma pessoa
• Tempo necessário para correr uma maratona

Por exemplo, a altura de uma pessoa pode ser 60,2 polegadas, 65,2344 polegadas, 70,431222 polegadas, etc. Há uma quantidade infinita de valores possíveis para tamanho.

Regra geral:

Se você puder contar o número de resultados, então estará trabalhando com uma variável aleatória discreta – por exemplo, contando o número de vezes que uma moeda dá cara.

Mas se você puder medir o resultado, estará trabalhando com uma variável aleatória contínua – por exemplo, medindo altura, peso, tempo, etc.

Uma distribuição de probabilidade para uma variável aleatória contínua nos diz a probabilidade de a variável aleatória assumir certos valores.

No entanto, ao contrário de uma distribuição de probabilidade para variáveis aleatórias discretas, uma distribuição de probabilidade para uma variável aleatória contínua só pode ser usada para nos dizer a probabilidade de a variável assumir um intervalo de valores.

Por exemplo, suponha que queiramos saber a probabilidade de um hambúrguer de um determinado restaurante pesar um quarto de libra (0,25 libras). Como o peso é uma variável contínua, pode assumir um número infinito de valores.

Por exemplo, um determinado hambúrguer pode pesar, na verdade, 0,250001 libras, ou 0,24 libras, ou 0,2488 libras. A probabilidade de um determinado hambúrguer pesar exatamente 0,25 libras é essencialmente zero.

Portanto, só podemos usar uma distribuição de probabilidade para nos dizer a probabilidade de um hambúrguer pesar menos de 0,25 libras, mais de 0,25 libras, ou entre um determinado intervalo (por exemplo, entre 0,23 libras e 0,27 libras).

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre variáveis aleatórias:

O que são variáveis aleatórias iid?
10 exemplos de variáveis aleatórias na vida real